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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Fr 16.03.2007 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | es soll der umfang des größten rechteckes eingeschrieben in einen halbkreis berechnet werden. gegeben ist der radius r des halbkreises |
hallo liebe leute und guten morgen,
habe mal wieder ein kleines denkproblem wo ich nicht weiterkomme:
zu obiger frage habe ich folgenden lösungsansatz gewählt:
HB (hauptbedingung) Umax(a,b) = 2a+2b -> umfang maximal
NB (nebenbedingung) [mm] r^{2}=\bruch{a^{2}}{4}+b^{2}
[/mm]
das forme ich dann nach b um und bekomme für [mm] b=\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}
[/mm]
.....jetzt setze ich ein in die HB (hauptbedingung) und bekomme folgendes:
[mm] U=2a+2\*\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}} [/mm] das forme ich um in
[mm] U=2a+2\*({r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}})^\bruch{1}{2}
[/mm]
wenn das jetzt ableite bekomme ich für die erste ableitung folgendes ergebnis:
U´(a) [mm] =2+2\bruch{1}{2}\*\bruch{1}{\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}}
[/mm]
ich habe diese ableitung nun kontrolliert mit den lösungen und da steht aber dann folgendes:
U´(a) [mm] =2+2\bruch{1}{2}\*\bruch{\bruch{-a}{2}}{\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}}
[/mm]
ich habe alles versucht um da auf eine richtige ableitung zu kommen ich komme leider nicht weiter.......bitte um eure hilfe und/oder einen guten tip was ich falsch gemacht habe........danke schon einmal im voraus und schönen vormittag
lg
fidelio
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> es soll der umfang des größten rechteckes eingeschrieben in
> einen halbkreis berechnet werden. gegeben ist der radius r
> des halbkreises
> hallo liebe leute und guten morgen,
>
> habe mal wieder ein kleines denkproblem wo ich nicht
> weiterkomme:
>
> zu obiger frage habe ich folgenden lösungsansatz gewählt:
>
> HB (hauptbedingung) Umax(a,b) = 2a+2b -> umfang maximal
>
> NB (nebenbedingung) [mm]r^{2}=\bruch{a^{2}}{4}+b^{2}[/mm]
>
> das forme ich dann nach b um und bekomme für
> [mm]b=\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}[/mm]
> .....jetzt setze ich ein in die HB (hauptbedingung) und
> bekomme folgendes:
>
> [mm]U=2a+2\*\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}[/mm] das forme ich um
> in
>
> [mm]U=2a+2\*({r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}})^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> wenn das jetzt ableite bekomme ich für die erste ableitung
> folgendes ergebnis:
>
> U´(a)
> [mm]=2+2\bruch{1}{2}\*\bruch{1}{\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}}[/mm]
>
> ich habe diese ableitung nun kontrolliert mit den lösungen
> und da steht aber dann folgendes:
>
>
> U´(a)
> [mm]=2+2\bruch{1}{2}\*\bruch{\bruch{-a}{2}}{\wurzel{r^{2}-\bruch{a^{2}}{4}}}[/mm]
>
>
> ich habe alles versucht um da auf eine richtige ableitung
> zu kommen ich komme leider nicht weiter.......bitte um eure
> hilfe und/oder einen guten tip was ich falsch gemacht
> habe........danke schon einmal im voraus und schönen
> vormittag
>
>
> lg
> fidelio
>
>
Hallo fidelio,
du hast bei deiner Ableitung von [mm] \left(r^2-\bruch{a^2}{4}\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] lediglich übersehen, dass du noch mit der "inneren Ableitung" [mm] \left(r^2-\bruch{a^2}{4}\right)'=-\bruch{1}{2}a [/mm] multiplizieren musst Das geht ja nach der [mm] \bold{Kettenregel}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Fr 16.03.2007 | | Autor: | fidelio |
mein fehler war, daß ich das [mm] r^{2} [/mm] nicht als konstante gesehen habe, welche mir ja dann defacto wegfällt wie zb.:
[mm] 2^{2} [/mm] abgeleitet fällt auch weg. oder?
bitte um kurze info ob meine schlußfolgerung richtig ist.
danke und lg
fidelio
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Hi,
ich weiß nicht genau, wo du die [mm] 2^2 [/mm] her hast,
aber wenn es eine [mm] \bold{additive} [/mm] KOnstante ist, dann fällt sie bei der Ableitung weg (bzw. wird Null).
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Fr 16.03.2007 | | Autor: | fidelio |
.....alles klar - das wars schon danke für deine hilfe
lg
fidelio
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