bestimmung der gleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 28.03.2008 | | Autor: | dummy91 |
| Aufgabe | Auf einer parabel mit der gleichung f(x)=ax²+bx+c [mm] a,b,c\in [/mm] R, liegen die punkte P(u/f(u)) und Q (t/f(t)).
-Bestimmen sie die gleichung der tangente an den graphen von f im Punk R(2/f(2)). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo an alle,
also hier eine aufgabe, die ich leider nicht lösen kann.
die lösung habe ich zwar bekommen, weiß aber nicht den lösungsweg.
danke^^
Auf einer parabel mit der gleichung f(x)=ax²+bx+c [mm] a,b,c\in [/mm] R, liegen die punkte P(u/f(u)) und Q (t/f(t)).
-Bestimmen sie die gleichung der tangente an den graphen von f im Punk R(2/f(2)).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Andi |
> Auf einer parabel mit der gleichung f(x)=ax²+bx+c [mm]a,b,c\in[/mm]
> R, liegen die punkte P(u/f(u)) und Q (t/f(t)).
> -Bestimmen sie die gleichung der tangente an den graphen
> von f im Punk R(2/f(2)).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
also zunächst musst du wahrscheinlich die Funktionsgleichung aufstellen:
[mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
Du hast drei Punkte, dadurch bekommst du 3 Gleichungen
und kannst somit die Parameter a,b,c bestimmen.
[mm] f(u)=au^2+bu+c
[/mm]
[mm] f(t)=at^2+bt+c
[/mm]
f(2)=a*4+b*2+c
Wobei u,f(u),t,f(t) und f(2) bekannt sind.
Du musst nun dieses Gleichungssystem lösen.
Also versuch mal dein Glück.
Viele Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 30.03.2008 | | Autor: | Mather |
ich verstehe das voll nicht
habe jez folgende gleichungen
c= -4a-2b+2
b=-0,5c-2a+1
[mm] a=-0,5b-\bruch{1}{4}c+0,5
[/mm]
c=-at²-bt+f(t)
b=...
a=...
und mit u das gleiche und wie bekomme ich das raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 So 30.03.2008 | | Autor: | Blech |
u,f(u),t,f(t) und f(2) sind Parameter, nicht Unbekannte.
Du sollst unter der Bedingung, daß Dir 2 Punkte der Parabel und f(2) genannt werden die Gleichung der Tangente an (2;f(2)) sagen können.
D.h. Deine a, b und c werden von u,f(u),t,f(t) und f(2) abhängen, weil Du diese Punkte noch nicht kennst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 30.03.2008 | | Autor: | dummy91 |
hmm
ich versteh gerade gar nichts, also wie soll man denn überhaupt die drei gleichungen gleichsetzten?
ich bin noch ganz am anfang der aufgabe und komm schon nich weiter...
kann mir jemand die genau schriweise beschreiben?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 So 30.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Liegt das Problem daran, dass die das lösen eines Gleichungssystem mit 3 Variablen schwer fällt?
Oder könntest du sowas wie
Ì) a+b+c=6
II) a-b-c=-4
III) 3a+2b-c=4
lösen?
(Lösung wäre a=1, b=2, c=3, wenn du dich daran mal üben möchtest!)
Lösen kannst du solche Sachen immer ganz gut mit dem Gauß-Algorithmus. Dabei addierst du ein paar Gleichungen miteinander, sodass Variablen rausfliegen. Aber das müsstest du ja schon mal gemacht haben, sonst könntest du das nicht lösen :) Oder eventuell auch mit Determinanten, wenn du das hattest.
Und du hast bei deiner Aufgabe auch ein Gleichungssystem mit den 3 Variablen a, b und c, nach denen du umstellen musst! Lass dich dort nicht weiter von u oder v oder so stören, schubs sie auch einfach wie Zahlen rum. Der einzige unterschied ist nur, dass du da nicht so schön zusammenfassen kannst, wie z.B. 2*4 zu 8, sondern dass bei dir eventuell massig Parameter stehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 So 30.03.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du musst von [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] die erste Ableitung bilden.
Für x setzt du dann in diese Ableitung den Wert 2 ein und erhältst (in Abh. von a und b) den Anstieg der Tangente bei x=2
An der Stelle x=2 ist der Funktionswert [mm] f(2)=a*2^2+b*2+c.
[/mm]
Die gesuchte Tangente ist eine Gerade der Form y=mx+n.
Bekannt sind dann ein Punkt dieser Geraden, nämlich [mm] P(2|a*2^2+b*2+c) [/mm] und ihr Anstieg (dein f'(2)).
Aus x, y und m kannst du das fehlende n berechnen und hast dann alles, was du für die Geradengleichung brauchst.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 So 30.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo,
> du musst von [mm]y=ax^2+bx+c[/mm] die erste Ableitung bilden.
> Für x setzt du dann in diese Ableitung den Wert 2 ein und
> erhältst (in Abh. von a und b) den Anstieg der Tangente bei
> x=2
> An der Stelle x=2 ist der Funktionswert [mm]f(2)=a*2^2+b*2+c.[/mm]
> Die gesuchte Tangente ist eine Gerade der Form y=mx+n.
> Bekannt sind dann ein Punkt dieser Geraden, nämlich
> [mm]P(2|a*2^2+b*2+c)[/mm] und ihr Anstieg (dein f'(2)).
> Aus x, y und m kannst du das fehlende n berechnen und hast
> dann alles, was du für die Geradengleichung brauchst.
Du hast dann aber deine Geradengleichung in Abhängigkeit von a,b und c.
Wobei diese Paramter von u,f(u),t,f(t) und f(2) abhängen.
Also du wirst meiner Meinung nach nicht an dem lösen des Gleichungssystems vorbeikommen.
Viele Grüße,
Andi
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