Von Polynomdarstellung zu... < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Vorweg...2 Dinge. Erstens: Dies ist mein erster Beitrag...Nicht in Grund und Boden argumentieren.. ;) Und zweitens: Die Formel, um die es geht: f(x)= -1/2x²+3x-5/2 8 (Die 1/2 und 5/2 sind als Brüche zu verstehen)
Es geht um die Polynom- bzw. Linearfaktordarstellung. Soweit Ich weiss, kann ich aus der Polynomdarstellung eine Linearfaktordarstellung "machen", indem ich bei der Polynomd. die Dehnung (sprich a) auf 1 und positiv bringe (x²) und dann mittels pq-Formel die Nullstellen ausrechne. Diese setze ich dann zusammen mit der Dehnung (a) in das Grundgerüst der Linearfaktordarstellung ein ( f(x)= a(x - x1)*(x - x2) ). Mein Problem ist nun folgendes: Es gibt keine Nullstellen. Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat einen Y-Achsenabschnitt bei -2,5. Demnach kann sie die X-Achse nicht schneiden. Da es keine Nullstellen gibt, kann ich eben diese nicht in die Linearfaktordarstellung einsetzen. Meine Frage zu meinem Problem: Wird dann ein optionaler Platzhalter wie z.B. 0 eingesetzt? Würde dann ja so aussehen: f(x)= -1/2(x-0)*(x-0)...
Nun..Ich hoffe, mein Problem ist klar geworden..Noch vielmehr hoffe Ich, dass eine Antwort gefunden wird.. ;)
Beste Grüße von der stürmigen Nordsee...
Jan
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norderneyer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Mein Problem ist nun folgendes: Es gibt keine Nullstellen.
> Die Parabel ist nach unten geöffnet und
> hat einen Y-Achsenabschnitt bei -2,5. Demnach kann sie die
> X-Achse nicht schneiden.
Diese Argumentation ist nicht ganz richtig. Es gibt sehr wohl nach unten geöffnete Parabeln mit negativem y-Achsenabschnitt, die auch Nullstellen besitzen.
Beispiel: $y \ = \ [mm] -x^2+5x-4$
[/mm]
Du meinst wohl, daß der Scheitelpunkt der Parabel unterhalb der x-Achse liegt ...
> Da es keine Nullstellen gibt, kann ich eben diese nicht in die
> Linearfaktordarstellung einsetzen.
> Meine Frage zu meinem Problem: Wird dann ein
> optionaler Platzhalter wie z.B. 0 eingesetzt? Würde dann ja
> so aussehen: f(x)= -1/2(x-0)*(x-0)...
Nein, solche "Platzhalter" gibt es nicht.
Du mußt ja bedenken, daß Polynomdarstellung und Linearfaktordarstellung identisch sein müssen, d.h. man muß mittels Umformungen die eine Form in die andere Form führen können.
$f(x) \ = \ [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c$
$f(x) \ = \ [mm] a*(x-x_1)*(x-x_2) [/mm] \ = \ [mm] a*(x^2 [/mm] - [mm] x*x_2 [/mm] - [mm] x*x_1 [/mm] + [mm] x_1*x_2) [/mm] \ = \ [mm] a*x^2 [/mm] + [mm] \underbrace{[-a*(x_1+x_2)]}_{= \ b} [/mm] *x + [mm] \underbrace{a*x_1*x_2}_{= \ c} [/mm] $
Nun wirst Du Dich fragen, was man bei Deinem Beispiel nun für [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] in die Form einstzen kann.
Also - in [mm] $\IR$ [/mm] gibt es keine Lösungen (siehe auch Deine Berechnung mit der p/q-Formel).
Allerdings gibt es ja zwei Lösungen in der der Menge der komplexen Zahlen [mm] $\IC$ [/mm] (hier: [mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ 3 [mm] \pm [/mm] i$).
Nun weiß ich nicht, ob Du über die komplexen Zahlen schon bescheid weißt ...
Ich hoffe, ich konnte Dir etwas weiterhelfen (und habe Dich nicht in Grund und Boden argumentiert  ...)
Gruß
Loddar
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Hey...danke für die schnelle Antwort..
> > Mein Problem ist nun folgendes: Es gibt keine
> Nullstellen.
> > Die Parabel ist nach unten geöffnet und
> > hat einen Y-Achsenabschnitt bei -2,5. Demnach kann sie
> die
> > X-Achse nicht schneiden.
> Diese Argumentation ist nicht ganz richtig. Es gibt sehr
> wohl nach unten geöffnete Parabeln mit negativem
> y-Achsenabschnitt, die auch Nullstellen besitzen.
> Beispiel: [mm]y \ = \ -x^2+5x-4[/mm]
>
> Du meinst wohl, daß der Scheitelpunkt der Parabel unterhalb
> der x-Achse liegt ...
Ja...den meinte Ich.. ;)
...
Nein...die von dir angesprochenen komplexen Zahlen haben wir noch nicht durchgenommen...
D.h....eine Aufgabe, in der diese Funktion in eine Linearfaktordarstellung umgewandelt werden müsste...wäre nicht möglich...
Die vorgegangenen drei Worte hinschreiben und damit ist man raus aus der Schose?
Erinnert mich an die leere Menge...Eine Aufgabe, die nicht zuende geführt werden kann...Ähnlich wie die negative Zahl unter der Wurzel...Bestätige mich und ich geb Ruhe..Dann leg ich meine Mathe-Sachen inne Schublade und setz mich nach einem wohlverdientem Mathe-Pauk-Tag vor den Fernseher.. ;)
Grüße
Jan
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> > Erinnert mich an die leere Menge...Eine Aufgabe, die
> nicht
> > zuende geführt werden kann...Ähnlich wie die negative
> Zahl
> > unter der Wurzel...Bestätige mich und ich geb Ruhe..Dann
>
> > leg ich meine Mathe-Sachen inne Schublade und setz mich
>
> > nach einem wohlverdientem Mathe-Pauk-Tag vor den
> > Fernseher.. ;)
>
> Eine leere Menge ist doch eine zu Ende geführte Aufgabe
Aber irgendwie auch nicht...Na...für mich ist's n kleiner aber feiner Widerspruch in Sich...Wenn Sie komplett zuende geführt wäre, dann würde da ein Ergebnis stehen...Ich weiss, die leere Menge ist stellvertretend für das Ergebnis...
Aber...irgendwie ist's auch eine ungelöste Aufgabe...Da sie nicht dieses typische Ergebnis beinhaltet..
Aber genug geschwafelt.. ich bin ab vor den Fernseher...
Vielen Dank für die schnelle Antwort...
Und ja...habe fleissig heute insgemsat 6 Stunden Mathe geübt und insgesamt 60 Seiten aus meinem Mathe-Buch durchgestöbert...Nächste Woche gehts um ne entscheidende Klausur...Mein Fehler war, dass Ich am Anfang des Schuljahres nicht aufgepasst habe..Is ja eigentlich alles Wiederholung aus vorhergegangenen Schuljahren... Nun...wer nicht hören will, der muss sich halt mal n Wochenende hinsetzen... Zum Glück sitzt nun alles.. ;)
Und jetzt ab vorn Fernseher... *chipsundkühlesbiergreif
Grüße
Jan
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> Hallo,
f(x)= -1/2x²+3x-5/2 8
Ich les das als :
[mm] f(x)= - \bruch {1}{2}x^2+3x-\bruch{5}{2}\cdot{}8 [/mm]
jetzt kannst du umstellen zu:
[mm] f(x)= - \bruch {x^2-6x}{2}-20 [/mm]
Den Zähler des bruches kannst du nun beliebig in Linearfaktoren zerlegen.
z.B.
[mm] x^2-6x = x(x-6)[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm] f(x)= - \bruch {x(x-6)}{2}-20 [/mm]
[mm] x^2-6x +5 -5 = (x-1)\cdot{}(x-6)-5[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm] f(x)= - \bruch {(x-1)(x-5)-5}{2}-20 [/mm]
War das evtl. deine Aufgabe?
Gruss
Eberhard
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Hey,
bitte vielmals um Verzeihung...
Die Formel lautet: -1/2x²+3x-5/2 (Die 1/2 usw. sind weiterhin als Brüche anzusehen ;) ) Ich weiss nicht, wie sich da die 8 reingeshcmuggelt hat...
Danke für deine Mühe...Durch die Acht hat sich das ganze nun leider verfälscht... :(
Grüße
Jan
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> Hey,
> bitte vielmals um Verzeihung...
> Die Formel lautet: -1/2x²+3x-5/2 (Die 1/2 usw. sind
> weiterhin als Brüche anzusehen ;) ) Ich weiss nicht, wie
> sich da die 8 reingeshcmuggelt hat...
> Danke für deine Mühe...Durch die Acht hat sich das ganze
> nun leider verfälscht... :(
>
> Grüße
>
> Jan
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Hallo Jan
Die obige Funktion hat natürlich nun doch Nullstellen.
Damit sollte das Finden der Linearfaktoren kein Problem für dich sein.
Gruss
Eberhard
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Jap..
Nullstellen habe ich 5 und 1...Müssten auch alle gewesen sein...
Grüße
Jan
PS: Danke für eure Hilfe...wg. nem Denkfehler habe ich meine Probleme gehabt..Ich versteh nun alles soweit.. :o)
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![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]"){kind=small}
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