Statistische Unabhängigkeit < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Angenommen 500 Studenten der Universität assel werden nach ihrer politischen Einstellung zu einer rot-grünen Minderheitsregierung (dafür, dagegen, egal) und zu ihrer bevorzugten Eissorte befragt (Erdbeere, Schokolade, Vanille).
Füllen Sie die Mehrfeldertafelso mit absoluten Häufigkeiten aus, dass die Merkmale "politische Einstellung" und "Eiscreme" komplett statistisch unabhängig voneinander sind. Begründen Sie die Unabhängigkeit durch eine Rechnung.
Tabelle:
Schokolade Vanille Erdbeere Summe
dafür 108 240
dagegen 72 27
egal 32 80
Summe 225 500
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Ich habe bis jetzt berechnen können:
Schokolade Vanille Erdbeere Summe
dafür 108 240
dagegen 81 72 27 180
egal 36 32 12 80
Summe 225 500
Allerdings komme ich jetzt nicht weiter. Ich kann für Vanille+dafür eine Variable x einsetzen, und damit ist dann Erdbeer +dafür = 240-108-x.
Meine Frage: Wie kann ich berechnen, dass die Zahlen statistisch unabhängig sind?
Für Tipps wäre ich sehr dankbar.
Schon im Vorraus vielen Dank,
Wiebke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 04.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Betrachte die Tabelle:
[mm] \begin{tabular}{lcccc}\hline
Einstellung& Schokolade & Vanille & Erdbeere & Summe\\\hline
dafuer & 108 & a & c & 240 \\
dagegen& 81 & 72 & 27 & 180\\
egal & 36 & 32 & 12 & 80\\\hline
Summe & 225 & b & d & 500\\\hline
\end{tabular} [/mm]
Wir koennen das etwas vereinfachen:
[mm] \begin{tabular}{lcccc}\hline
Einstellung& Schokolade & Vanille & Erdbeere & Summe\\\hline
dafuer & 108 & a & 132-a & 240 \\
dagegen& 81 & 72 & 27 & 180\\
egal & 36 & 32 & 12 & 80\\\hline
Summe & 225 & b & 275-b & 500\\\hline
\end{tabular} [/mm]
Was ist nun das Kriterium der Unabhaengigkeit?
vg Luis
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Ok, erst mal vielen Dank für die schnelle Antwort,
soweit hab ich das ja auch verstanden.
Die Personengruppe, die dafür ist und Erdbeere mag ist statistsch abhängig von der Gruppe, die dafür ist und vanille mag, richtig?
Mein Problem jetzt: Jetzt ist ja die Eissorte nicht statistisch unabhängig von der politischen Einstellung, was ich aber durch eine Rechnung belegen soll... Und da weiss ich leider nicht weiter und wäre froh über einen weiteren Hinweis.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mi 05.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Und da weiss
> ich leider nicht weiter und wäre froh über einen weiteren
> Hinweis.
Bitte beantworte meine Frage:
Was ist nun das Kriterium der Unabhaengigkeit?
vg Luis
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Genau das weiss ich ja leider nicht....
Für mich ist ein Kriterium der Unabhängigkeit, dass ich dieses so wählen kann, dass die Daten voneinander nicht abhängig sind, was ich in diesem Fall ja nicht kann... Das verstehe ich leider nicht....
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Das Kriterium für Unabhängigkeit kannst du wohl ![[]](/images/popup.gif) da finden !
Um eine solche Tabelle zu konstruieren, kannst du
auch einfach so vorgehen:
Wähle drei Wahrscheinlichkeiten
$\ [mm] p_{Schoko},\ p_{Vanille},\ p_{Erdbeer}$ [/mm] mit $\ [mm] p_{Schoko}+p_{Vanille}+p_{Erdbeer}=1$
[/mm]
und ebenso
$\ [mm] p_{dafuer},\ p_{dagegen},\ p_{egal}$ [/mm] mit $\ [mm] p_{dafuer}+p_{dagegen}+p_{egal}=1$
[/mm]
Dann füllst du die Matrix mit den resultierenden Zahlenwerten.
An der Stelle (Erdbeer/dafür) trägst du also den Wert
[mm] 500*p_{Erdbeer}*p_{dafuer} [/mm]
ein. Damit es exakt stimmt und lauter ganzzahlige Werte
entstehen, wählst du für die einzelnen Wahrscheinlich-
keiten nicht beliebige Phantasiewerte, sondern
geeignete Brüche. Das Produkt aus "Eiscreme-Nenner" und
"Polit-Nenner" sollte ein Teiler von 500 sein.
Al-Chwarizmi
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Hallo!
Erst mal vielen Dank für den Link, das ist echt super...
Was ich dort allerdings nicht verstehe: Wie wähle ich das [mm] \alpha [/mm] meiner Testprüfgröße bei [mm] x^{2}? [/mm] Ist das willkürlich gewählt? Woher kommt die 4 und wie berechne ich damit die im Artikel angegebene 9,488? Das verstehe ich leider nicht....
LG, Wiebke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Mi 05.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo!
> Erst mal vielen Dank für den Link, das ist echt super...
> Was ich dort allerdings nicht verstehe: Wie wähle ich das
> [mm]\alpha[/mm] meiner Testprüfgröße bei [mm]x^{2}?[/mm]
> LG, Wiebke
>
Hallo Wiebke,
hast du schon einmal etwas von Tests gehoert? Ich vermute nicht. Also
vergiss "Testgroesse" und [mm] "$\alpha$". [/mm]
vg Luis
Loese die Aufgabe so, dass gilt
$ [mm] n_{jk}^\ast=\frac{n_{j.}\cdot n_{.k}}{n}=n_{jk} [/mm] $
fuer alle j,k. Das ist uebrigens das Kriterium, was ich von dir hoeren wollte. Sieh mal in dein Buch/Skript. Ich vermute,
du hast grosszuegig darueber hinweg gelesen.
vg Luis
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Hallo!
Nein, davon habe ich leider noch nichts gehört. Wir haben das Thema gerade begonne, und im Skript steht dieses Kriterium leider nicht drin, auch nicht nach erneutem nachlesen...
Aber vielen Dank für die Hilfe, werde mal versuchen, mich an die Rechnung zu setzen...
LG, Wiebke
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Hallo Wiebke
Beachte meinen obigen ergänzten Beitrag. Den Chi-
Quadrat-Test brauchst du natürlich nicht wirklich.
Man könnte deine Aufgabe, was die nötigen Rechnungen
betrifft, auf folgende reduzieren:
Stelle eine 3*3-Matrix auf, welche lauter ganzzahlige
Elemente enthält. Die Summe aller Matrixelemente
soll gleich 500 sein und alle drei Spaltenvektoren
sollen zueinander proportional (kollinear) sein. Es
sind dann automatisch auch alle drei Zeilenvektoren
kollinear.
LG
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> Um eine solche Tabelle zu konstruieren, kannst du
> auch einfach so vorgehen:
> Wähle drei Wahrscheinlichkeiten
>
> [mm]\ p_{Schoko},\ p_{Vanille},\ p_{Erdbeer}[/mm] mit [mm]\ p_{Schoko}+p_{Vanille}+p_{Erdbeer}=1[/mm]
>
> und ebenso
>
> [mm]\ p_{dafuer},\ p_{dagegen},\ p_{egal}[/mm] mit [mm]\ p_{dafuer}+p_{dagegen}+p_{egal}=1[/mm]
>
> Dann füllst du die Matrix mit den resultierenden
> Zahlenwerten.
> An der Stelle (Erdbeer/dafür) trägst du also den Wert
>
> [mm]500*p_{Erdbeer}*p_{dafuer}[/mm]
>
> ein. Damit es exakt stimmt und lauter ganzzahlige Werte
> entstehen, wählst du für die einzelnen Wahrscheinlich-
> keiten nicht beliebige Phantasiewerte, sondern
> geeignete Brüche. Das Produkt aus "Eiscreme-Nenner" und
> "Polit-Nenner" sollte ein Teiler von 500 sein.
>
> Al-Chwarizmi
>
Irgendwie ist die oben angegebene "Konstruktion" ja zu perfekt,
um realistisch zu sein.
Würde man in einer statistischen Untersuchung auf solches
Zahlenmaterial stossen, müssten erhebliche Zweifel auftreten,
ob die Studie nicht "frisiert" sei. Es ergibt sich dasselbe Paradox
wie bei der folgenden Definition eines "idealen Würfels":
"ideal ist ein Würfel, wenn er in 6n aufeinander folgenden Würfen
stets genau n Einer, n Zweier, ... , n Sechser zeigt"
Nähme man diese "Definition" ernst, so müsste solch ein Würfel
alles andere als ein Zufallsgenerator sein, da er stets dieselbe
Wurfsequenz periodisch wiederholen müsste.
Die gestellte Aufgabe:
"Füllen Sie die Mehrfeldertafel so mit absoluten Häufigkeiten aus,
dass die Merkmale "politische Einstellung" und "Eiscreme" komplett
statistisch unabhängig voneinander sind"
ist also so gesehen mindestens fragwürdig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Mo 10.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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