Spannung im Wechselstrom < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Gille |
Hallo!
Ich schreibe morgen eine Klausur in Physik und habe zwei Fragen.
Zum einen haben wir die Formel U(t)=U(scheitel)^*sin(wt) einfach so erhalten ohne Herleitung. Wie kann man das herleiten?
Zum anderen haben wir die Formel [mm] U_{eff}=U(scheitel)*\wurzel{2} [/mm] aufgestellt. Wir sollen dies aber auch für rechteckförmige und sägezahnförmige Wechselspannung herleiten können. Das habe ich bisher nicht geschaft. Ein wenig Hilfe wäre nett.
Danke schonmal für die Hilfe. Für Nachfragen stehe ich gern bereit.
MfG Gille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
Die Formel U(t)=Udach*sin(wt) erhält man durch folgende Überlegung:
Man weiß, dass es sich um eine Sinusspannung handelt...der Name kommt daher, weil sie schon irgendetwas mit dem Sinus zu tun hat, sich die Spannung also grundsätzlich wie der Sinus benimmt.
Der Rest der "Formel" entsteht durch ein wenig Modulation:
Man weiß, dass der Sinus einen Wert zwischen -1 und 1 ausgibt. Da man aber nicht nur Spannungen zwischen -1 und 1 haben möchte, sondern zu einem bestimmten Zeitpunkt Umax bzw Udach herausbekommen möchte, schreibt man schonmal:
Udach*sin(irgendetwas).
Das sorgt dafür, dass ich Werte zwischen -Udach und Udach herausbekomme.
Dann muss ich noch die Sinuskurve ein wenig in x Richtung zusammenbiegen:
Unter der Annahme, dass bei t=0 eine Spannung von 0 vorliegt, ist es eigentlich schon egal, was jetzt als Argument im Sinus steht, denn sin(0)=0.
Das sagt mir, ich brauche irgendetwas mit sin(c*t).
Nun weiß ich aber auch, dass nach Ablauf einer Periodendauer T der Sinus wieder 0 werden soll...also muss ich das irgendwie korrigieren, denn sin(c*T) ist ja nicht automatisch gleich Null.
Also sage ich: [mm] sin(2*\pi [/mm] * f * t)
für t=T wird das Argument im Sinus genau [mm] 2\pi [/mm] , also wird der Sinus 0. Diesen Ansatz kann ich dann noch weiter prüfen, indem ich mal z.B. t=T/2 ansetze, und feststelle: Das Argument im Sinus wird [mm] \pi [/mm] ,d.h. der Sinus wird Null.
Dadurch habe ich dann die Sinuskurve so angepasst, dass es meiner Sinusspannung folgt.
=> U(t)=Udach * sin(wt), wobei [mm] w=2*\pi [/mm] *f ist.
Nun gut...
Kannst du mir sagen, auf welche Art und weise ihr die Formel für [mm] Ueff=Udach/\wurzel{2} [/mm] hergeleitet habt?
Dann kann man mit dieser Herleitung versuchen, gemeinsam die anderen Effektivspannungen herzuleiten.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Gille |
Ich bedanke mich schonmal für die erste Herleitung.
Zu deiner Frage ist zu sagen, dass wir die Formel nicht hergeleitet haben. Unser Lehrer meinte nur, dass wir das können müssten und auch für andere Wechselströme auch herleiten können müssten. Ich schaue nochmal in meinen Unterlagen und im Buch. Kann ja sein, dass ich mich vertan habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Gille |
In unserem Buch wird diese Gleichung anhand der mittleren Leistung erlärt.
[mm] P(t)=\hat{U}\hat{I}*sin^2(w*t):
[/mm]
[mm] P(mittel)=I(eff)*U(eff)=U(eff)^2/R
[/mm]
und
[mm] P(mittel)=1/2*\hat{P}=1/2*\hat{U}^2/R
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] U(eff)^2/R=1/2*\hat{U}^2/R
[/mm]
<=> [mm] 2*U(eff)^2=\hat{U}^2
[/mm]
<=> [mm] \wurzel{2}*U(eff)=\hat{U}
[/mm]
In wieweit kann ich das für die anderen Wechselspannungen gebrauchen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du solltest dir als erstes diese Vorgehensweise verinnerlichen.
Danach musst du diese Rechnung nur noch an ein neues U(t) anpassen, denn U(t)=c*sin(t) gilt ja nunmal nicht für z.B. eine Rechteckssapnnung.
D.h. du wirst diese Rechnung ein wenig weiter modifizieren müssen.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Gille |
Ich komme nicht darauf, wie man eine Gleichung für Rechteckspannung und andere Wechselspannungstypen herleitet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Rechtecksspannung: Man hat von t=0 bis t=T/2 eine konstante Spannung U. Dann von t=T/2 bis t=T hat man dann wieder eine konstante Spannung -U.
Sägezahnspannung: Man hat eine linear abhängige Spannung....
Zeichne dir die Spannungen am besten mal in einem Diagramm auf: X-Achse: Zeit, y-Achse: Spannung, dann siehst du schon die Abhänigkeiten.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Gille,
ich habe deinen Artikel nacheditiert, wenn du z.B. auf diese Formel hier klickst:
> [mm]P(t)=\hat{U}\hat{I}*sin^2(w*t):[/mm]
dann siehst du, wie die Editierung aussieht 
Liebe Grüße
Herby
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Hallo!
Das mit der Effektivspannung ist relativ einfach.
Dein [mm] \hat{U} [/mm] gibt dir ja dem Maximalwert an, den deine Sinusspannung annimmt.
Angenommen, du schließt da jetzt einen Widerstand an, so fließt durch ihn auch ein sin-förmiger Strom [mm] $\hat I*sin(\omega [/mm] t)$, denn der ist ja von der Spannung und R abhängig.
Die Leistung, die dein Widerstand nun verbrät, ergibt sich nach $P=UI= [mm] \frac{U^2}{R}$ [/mm] bzw in deinem Fall nun $P(t)= [mm] \frac{(\hat U*\sin(\omega t))^2}{R}$
[/mm]
Du siehst, die Leistungsabgabe ist nun zeitabhängig, und das wiederum ist technisch nicht so schön.
Jetzt definiert man sich eine Effektivspannung [mm] U_{eff} [/mm] (und einen Effektivstrom), mit folgender Eigenschaft:
Die Effektivspannung ist eine Gleichspannung, die zeitlich gemittelt an dem Widerstand die gleiche Leistung verrichtet, wie die Sinus-Wechselspannung.
Ein Beispiel: Aus der Steckdose kommt eine Spitzenspannung von [mm] $\hat{U}=325V$. [/mm] Diese verrichtet in deinem Fön 1200 Watt. Stattdessen könntest du auch eine Gleichspannung von [mm] $U_{eff}=230V$ [/mm] verwenden, auch die verrichtet 1200 Watt. Das ist die Effektivspannung!
Was du nun brauchst, ist der Mittelwert der Leistung (die effektive Leistung) $P(t)= [mm] \frac{(\hat U*\sin(\omega t))^2}{R}$. [/mm] Und das geht, indem man über eine Periode integriert, und durch die Periodendauer teilt:
[mm] $P_{eff}=\frac{\integral_0^T \frac{(\hat U*\sin(x))^2}{R}dx}{TR}=\frac{\hat U^2}{TR}*\integral_0^T \sin^2(x)dx$
[/mm]
Da [mm] $U=\wurzel{PR}$, [/mm] kannst du aus der grade ermittelten, durchschnittlichen (also effektiven) Leistung die effektive Spannung berechnen:
[mm] $U_{eff}=\wurzel{P_{eff}R}=\wurzel{R*\frac{\hat U^2}{TR}*\integral_0^T \sin^2(x)dx}=\hat U\wurzel{\frac{1}{T}*\integral_0^T \sin^2(x)dx}$
[/mm]
Du mußt nun einfach dieses Integral ausrechnen [mm] ($T=2\pi$), [/mm] und dann bist du schon fertig.
Für deine anderen Spannungsverläuft geht das ganz ähnlich. Einfach die Spannungsfunktion quadrieren, dann integrieren, durch die Periode teilen, Wurzel ziehen, und fertig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Gille |
Ich bedanke mich nochmal bei allen, die mir hier geholfen haben. Ich wende mich nun wieder Dingen in Physik zu, die mir nicht so Kopfzerbrechen bereiten.
Wenn jemand so nett wäre, eine andere Effektibspannung als bei der Sinuswechselspannung herzuleiten, wäre ich sehr dankbar.
MfG
Gille
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Gille,
zur Übung wäre es gut, wenn du eine Herleitung erstellst und wir schauen, ob alles so stimmt
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Mi 21.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Gille
Wenn du ne Rechteckspannung hast, und einen Rechteckstrom, ist ja die Spannung und der Strom immer eine halbe Periode konstant, also Gleichstrom, deshalb ist die Effektive Spannung=maximale Spannung wie bei Gleichstrom.
Dreieckspannung, da sie linear steigt ist der Mittelwert die Haelfte des Maximums.
[mm] P(t)=U(t)^2/R [/mm] Mittelwert ueber eine Periode [mm] \overline{P}=U_{max}/2*U_{max}/2/R
[/mm]
also ist U/2 die Spannung, die die gleiche Gleichstromwirkung hat, also die Effektivspannung.
Gruss leduart
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