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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 Mo 12.12.2005 | | Autor: | SamGreen |
Hallo
Ich habe ein großes Problem mit einem Rentenrechnungsbeispiel. Weiß nicht wie ich es ansetzen soll.
Eine Erbschaft von 500 000 soll auf 4 Schwestern aufgeteilt werden.
Anna erhält ab sofort 50000 und in 5 Jahren 80000.
Berta soll ab sofort in den nächsten 12 Jahren monatlich 1000, vorschüssig erhalten.
Clara soll in 4 Jahren 40 000 bar und in weiteren 3 Jahren 7500 am Beginn jedes Semesters über 9 Jahre erhalten.
Doris erhält die Restsumme in 20 nachschüssigen Jahresraten, die 1. Rate erhält sie am Ende des 4. Jahres.
Wie groß ist diese Rate bei einer jährlichen Verzinsung von 5 %?
Also i = 5 %
Ich hoffe ihr habt Ideen.
LG
Sam
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Hallo,
ganz kann ich das nicht lösen, da ich mangels Studium nicht weiß in welchen Monaten die Semester beginnen.
Die Zahlungen der ersten drei Schwestern müssen zunächst auf t(0) verbarwertet werden. Dann sucht man für den Restbarwert die Ratenvariable.
[mm] BW_{Anna} = 50000 + \bruch{80000}{1,05^{5}} [/mm]
[mm] BW_{Berta} = \summe_{n=0}^{143} 1000 * e^{-\ln{(1,05)}*n/12} [/mm]
Edit: meine Vorliebe für die kontinuierliche Verzinsung teilen die Aufgabensteller i.d.R. nicht. Dann gilt.
[mm] BW_{Berta} = 1000*(1+ \bruch{0,05}{12})* \bruch{ \bruch{0,05}{12}^{144}-1}{ \bruch{0,05}{12}-1*\bruch{0,05}{12}^{144}} [/mm]
[mm] BW_{Clara}[/mm] geht ähnlich.
Gruß
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:07 Di 13.12.2005 | | Autor: | SamGreen |
Also ich hab mir den Hinweis überlegt, aber so ganz schaff ich es auch noch nicht.
Ich habe angenommen die Semesterraten beginnen am Jahresanfang.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Di 13.12.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
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> Eine Erbschaft von 500 000 soll auf 4 Schwestern
> aufgeteilt werden.
> Anna erhält ab sofort 50000 und in 5 Jahren 80000.
50.000 + [mm]\bruch{80.000}{1,05^5}[/mm]
> Berta soll ab sofort in den nächsten 12 Jahren monatlich
> 1000, vorschüssig erhalten.
1.000*[12+[mm]\bruch{0,05}{2}*(12+1)]*\bruch{1,05^{12}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{11}}[/mm]
> Clara soll in 4 Jahren 40 000 bar und in weiteren 3
> Jahren 7500 am Beginn jedes Semesters über 9 Jahre
> erhalten.
[mm]\bruch{40.000}{1,05^4} + 7.500[2+\bruch{0,05}{2}*(2+1)]*\bruch{1,05^9 -1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{16}}[/mm]
ohne Gewähr!
> Doris erhält die Restsumme in 20 nachschüssigen
> Jahresraten, die 1. Rate erhält sie am Ende des 4. Jahres.
> Wie groß ist diese Rate bei einer jährlichen Verzinsung
> von 5 %?
>
Hast du hiefür eigene Ansätze? Oder wie lautet die Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:58 Di 13.12.2005 | | Autor: | SamGreen |
Die Lösung ist 154 747,66 . Aber ich habs schon sooft probiert ich komm nicht daruf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Di 13.12.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Die Lösung ist 154 747,66 . Aber ich habs schon sooft
> probiert ich komm nicht daruf
Ich gehe mal davon aus, dass dieses Ergebnis die Restsumme (für Doris) sein soll.
Ich erhalte jedoch 157.165,25 Euro. Wo steckt der Fehler?
Anna:
50.000 + [mm]\bruch{80.000}{1,05^5}[/mm] = 112.682,10
Berta:
1.000*[12+[mm]\bruch{0,05}{2}]*\bruch{1,05^{12}-1}{0,05}[/mm] = 196.178,58*[mm]\bruch{1}{1,05^{11}[/mm] = 114.701,56
Clara:
[mm]\bruch{40.000}{1,05^4} = 32.908,11[/mm]
und
7.500~[2+[mm]\bruch{0,05}{2}*3]*\bruch{1,05^9 -1}{0,05} = 171.600,91*\bruch{1}{1,05^{15}} = 82.542,98[/mm]
82.542,98 + 32.908,11 = 115.451,09
112.682,10 + 114.701,56 + 115.451,09 = 342.834,75 - 500.000 = 157.165,25
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