Isolierte Singularitäten < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich komme mit Polen irgendwie noch nicht so wirklich zurecht.
Als Defintion hab ich, dass eine isolierte Singularität a einer Funktion f ein Pol ist, wenn [mm] \limes_{z\rightarrow a}|f(z)|=+\infty [/mm] ist.
Also graphisch versteh ich das glaub ich schon wenn ich jetzt ans Reelle denke. Da ist ein Pol doch eine Stelle (auf der x-Achse), an dem die Funktion gegen Unendlich (positin oder negativ) strebt.
Ist das im Komplexen quasi genauso?
Wie aber kann man diese Definition praktisch anwenden? Irgendwie finde ich es schwierig, für Werte um die mögliche Polstelle die Funktionswerte zu berechnen, weil ich muss mich ja nicht nur von links oder rechts dem Punkt nähern, sondern von oben/unten/seite/... weil ich ja quasi aus der zweidimensionalen Ebene abbilde ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]")
Und dann gibts ja irgendwie noch den Pol k-ter Ordnung. Den versteh ich irgendwie überhaupt nicht....
Es gibt ja zur Residuenberechnung ein paar Sätze, bei denen Vorausetzung ist, dass eine Singularität Pol erster Ordnung ist. Da hab ich dann auch irgendwie ein paar Probleme mit wegen den Polen. Kann man da "Pol erster Ordnung" irgendwie gleichsetzen mit "Nullstelle mit Vielfachheit 1"?
Oder wie kommt man sonst darauf, dass etwas Pol soundsovielter Ordnung ist?
Ach ja, ist der Pol aus der Definition oben immer ein Pol erster Ordnung?
LG Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen!
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> Ich komme mit Polen irgendwie noch nicht so wirklich
> zurecht.
>
> Als Defintion hab ich, dass eine isolierte Singularität a
> einer Funktion f ein Pol ist, wenn [mm]\limes_{z\rightarrow a}|f(z)|=+\infty[/mm]
> ist.
>
> Also graphisch versteh ich das glaub ich schon wenn ich
> jetzt ans Reelle denke. Da ist ein Pol doch eine Stelle
> (auf der x-Achse), an dem die Funktion gegen Unendlich
> (positin oder negativ) strebt.
>
> Ist das im Komplexen quasi genauso?
Alles steht in der Def.:
f hat in a einen Pol [mm] \gdw[/mm] [mm]\limes_{z\rightarrow a}|f(z)|=+\infty[/mm]
>
> Wie aber kann man diese Definition praktisch anwenden?
> Irgendwie finde ich es schwierig, für Werte um die
> mögliche Polstelle die Funktionswerte zu berechnen, weil
> ich muss mich ja nicht nur von links oder rechts dem Punkt
> nähern, sondern von oben/unten/seite/... weil ich ja quasi
> aus der zweidimensionalen Ebene abbilde
>
> Und dann gibts ja irgendwie noch den Pol k-ter Ordnung. Den
> versteh ich irgendwie überhaupt nicht....
>
> Es gibt ja zur Residuenberechnung ein paar Sätze, bei
> denen Vorausetzung ist, dass eine Singularität Pol erster
> Ordnung ist. Da hab ich dann auch irgendwie ein paar
> Probleme mit wegen den Polen. Kann man da "Pol erster
> Ordnung" irgendwie gleichsetzen mit "Nullstelle mit
> Vielfachheit 1"?
Nein. Wie kommst Du darauf ?
>
> Oder wie kommt man sonst darauf, dass etwas Pol
> soundsovielter Ordnung ist?
f hat in a einen Pol der Ordnung k [mm] \gdw [/mm] der GW [mm]\limes_{z\rightarrow a}(z-a)^k*f(z)[/mm] existiert und ist [mm] \ne [/mm] 0
>
> Ach ja, ist der Pol aus der Definition oben immer ein Pol
> erster Ordnung?
Nein.
FRED
>
> LG Nadine
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