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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 16.12.2015 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Grenzwert, falls dieser existiert: |
Hallo, ich habe ein Problem, bei dem ich nicht weiter komme,
gegeben ist folgende Funktion:
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} [/mm] = tan(x)/x
Das sollte man umformen können, sodass nicht mehr "0/0" da steht.
Aber die Einzige Umformung, auf die ich komme ist:
tan(x) = sin(x)/cos(x)
Womit man lediglich sin(x)/cos(x) * 1/x und dann 0/1 * 1/0 dastehen hat...
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Mi 16.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Grenzwert, falls dieser existiert:
> Hallo, ich habe ein Problem, bei dem ich nicht weiter
> komme,
> gegeben ist folgende Funktion:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0}[/mm] = tan(x)/x
Das lautet doch so: [mm] $\limes_{x \rightarrow\ 0}tan(x)/x$
[/mm]
>
> Das sollte man umformen können, sodass nicht mehr "0/0" da
> steht.
> Aber die Einzige Umformung, auf die ich komme ist:
>
> tan(x) = sin(x)/cos(x)
>
> Womit man lediglich sin(x)/cos(x) * 1/x und dann 0/1 * 1/0
> dastehen hat...
>
[mm] \bruch{tan(x)}{x}=\bruch{sin(x)}{x*cos(x)}=\bruch{sin(x)}{x}*\bruch{1}{cos(x)}.
[/mm]
Hilft das ?
> Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mi 16.12.2015 | | Autor: | LPark |
Ist das nicht das selbe, was ich da stehen habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mi 16.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ist das nicht das selbe, was ich da stehen habe?
Na ja, ich habs deutlicher geschrieben, damit Du vielleicht darauf kommst, worauf ich hinaus will. Kennst Du die Grenzwerte von
[mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] und [mm] \bruch{1}{cos(x)} [/mm] für x [mm] \to [/mm] 0 ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mi 16.12.2015 | | Autor: | LPark |
Nein, die kenne ich nicht.
Wenn die irgendwo vordefiniert sind, wäre das natürlich wesentlich einfacher. :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mi 16.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Hi!
Zumindest der Grenzwert von [mm] \frac{1}{cosx)} [/mm] für x -> 0 sollte dir doch einfallen!
Es ist doch cos(0) = 1, somit ist [mm] \limes_{x\rightarrow0} \frac{1}{cos(x)} [/mm] = 1.
>Nein, die kenne ich nicht.
>Wenn die irgendwo vordefiniert sind, wäre das natürlich wesentlich einfacher. :D
cos(0) ist doch nun wahrlich ein Wert, der "vordefiniert" bzw. besser gesagt bekannt ist.
Zum Grenzwert von [mm] \frac{sin(x)}{x}Dieser [/mm] ist zugegemenermaßen im ersten Augenblick nicht so ganz offensichtlich wie für jenen von [mm] \frac{1}{cos(x)}. [/mm] Für x -> 0 konvergiert doch sowohl der Zähler als auch der Nenner von [mm] \frac{sin(x)}{x} [/mm] gegen "null".
Wie wäre es hier mit der Regel von L'Hospital?
Gruß X³nion
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 16.12.2015 | | Autor: | LPark |
Stimmt, cos(0) ist ja gleich 1, dann natürlich auch der Grenzwert.
L'Hospital behandeln wir in unserer Vorlesung nicht.
Daher kann ich dazu leider auch nichts sagen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 16.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Hi,
hmm okay. Wie schaut es denn mit den Taylorreihen aus, habt ihr die behandelt. Hiermit würde man auch an's Ziel kommen.
Gruß X³nion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 16.12.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo LPark!
Habt ihr bereits mit der Differentialrechnung angefangen?
Der Differenzenquozient führt hier schnell zum Ziel! Betrachte dazu
[mm] $\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)-0}{x-0}=\ldots$. [/mm]
Alternativ: Fang direkt an mit
[mm] $\lim_{x\to 0}\frac{\tan(x)-0}{x-0}=\ldots$.
[/mm]
P.S. Grenzwertsätze wurden bereits eingeführt?
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mi 16.12.2015 | | Autor: | LPark |
Leider noch keines von beiden.
Aber ich denke, ich werde diesbezüglich einfach meinen Prof fragen, wie er sich das gedacht hat,
aber danke für die Antworten. =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mi 16.12.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Leider noch keines von beiden.
> Aber ich denke, ich werde diesbezüglich einfach meinen
> Prof fragen, wie er sich das gedacht hat,
> aber danke für die Antworten. =)
Wie habt ihr denn die Sinus- bzw. die Kosinusfunktion eingeführt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mi 16.12.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo LPark!
Siehe mal hier.
Dort gibt es eine geometrische Herleitung für den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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