Geschwindigkeit eines Flusses < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Mann rudert unter gleichbleibender Kraftanstrengung mit der konstanten Geschwindigkeit von 4km/h relativ zum Ufer stromaufwärts in einem gleichmäßig fließenden Fluß. Unter einer Brücke fällt ihm sein Rucksack aus dem Boot und schwimmt flußabwärts. Diesen Verlust bemerkt der Ruderer erst nach 10 Minuten; er kehrt um und holt seinen Rucksack 1 km flußabwärts von der Brücke wieder ein. Wie schnell fließt der Fluß? |
Guten Abend zusammen!
Habe gestern versucht diese Aufgabe zu lösen, bin aber leider nicht so weit gekommen. Habe mir eine Zeichnung gemacht und dann wurde es mir etwas klarer.
bei 4 km/h sind es bei 41 km 15 Minuten.
Daraus ergibt sich dann bei 10 Minuten 667m.
Nur was bringt mir das? Ist das jetzt das was er zusätzlich geschwommen ist wenn er gegen den Strom schwimmt?
Weiß grad nicht weiter.
Würde mich sehr über eine Hilfe freuen.
Griß Bundesstrasse
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Artus |
Meine Antwort lautet 3 km/h.
(Entschuldige, aber ich hatte wohl eine falsche Lösung gepostet!)
Aber zum Lösungsweg möchte ich vorerst nur einen Tipp geben.
Nennen wir die drei Geschwindigkeiten, die hier eine Rolle spielen, mal
[mm] v_{Fl} [/mm]= Fließgeschwindigkeit
[mm] v_R [/mm]= Rudergeschwindigkeit
[mm] v_{auf} [/mm]= Geschwindigkeit relativ zum Ufer aufwärts, hier 4 km/h
[mm] v_{ab} [/mm]= Geschwindigkeit flußabwärts ?
Stell die entsprechenden Verknüpfungen her und dann sollte es klappen!
Noch ein Hinweis: Es ergibt sich eine quadratische Gleichung, die zu lösen ist.
Viel Erfolg!
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Der Mann habe bei gleichbleibender Kraftanstrengung die Geschwindigkeit [mm] v_M [/mm] bei ruhendem Fluß. Es sei [mm] v_F [/mm] die Fließgeschwindigkeit des Flusses. Es gilt die Beziehung
[mm] v_M [/mm] - [mm] v_F [/mm] = [mm] 4\bruch{km}{h}.
[/mm]
Flussabwärts erreicht der Ruderer eine Geschwindigkeit von [mm] v_M [/mm] + [mm] v_F [/mm] relativ zum Ufer, d.h. er legt die Strecke von 1km zum Erreichen des verloren gegangenen Rucksacks in der Zeit
[mm] t_M [/mm] = [mm] \bruch{1km}{v_M + v_F}
[/mm]
zurück. Der Rucksack war nach Verlust die Zeit [mm] t_R [/mm] = 10min + [mm] t_M [/mm] mit der Geschwindigkeit [mm] v_F [/mm] unterwegs und legte ebenfalls 1km zurück. Hierbei setze ich voraus, dass der Mann unter der Brücke rastete, während der Rucksack schon schwamm.
10min + [mm] t_M [/mm] = [mm] \bruch{1km}{v_F}
[/mm]
Das sind drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Das Lösungsverfahren sollte bekannt sein.
Die Lösungen lauten:
[mm] v_F [/mm] = [mm] 4\bruch{km}{h}
[/mm]
[mm] v_M [/mm] = [mm] 8\bruch{km}{h}
[/mm]
[mm] t_M [/mm] = 5min
[mm] t_R [/mm] = 15min
Für mich bedeutet der Hinweis mit der Brücke, dass der Mann dort rastet. Sollte er dies nicht tun, sondern nach Verlust des Rucksacks weiter gleichbleibend stromaufwärts paddeln, so lautet die zweite Gleichung
[mm] t_M [/mm] = [mm] \bruch{1km+10min*v_M}{v_M + v_F}
[/mm]
Damit erhält man als Flussgeschwindigkeit
[mm] v_F [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{73}-1}{3}\bruch{km}{h}
[/mm]
Dieser krumme Wert legt wiederum den Schluss nahe, dass die Annahme, dass der Mann seit Verlust des Rucksacks rastet, richtig ist.
Bei der neuen zweiten Gleichung ist mir ein Fehler unterlaufen: der Mann ist nicht mit der Geschwindigkeit [mm] v_M, [/mm] sondern mit der Geschwindigkeit [mm] v_M-v_F [/mm] weiterhin unterwegs. Die zweite Gleichung muss also lauten:
[mm] t_M [/mm] = [mm] \bruch{1km+10min*4\bruch{km}{h}}{v_M + v_F}
[/mm]
Die Lösungen lauten:
[mm] v_F [/mm] = [mm] 3\bruch{km}{h}
[/mm]
[mm] v_M [/mm] = [mm] 7\bruch{km}{h}
[/mm]
[mm] t_M [/mm] = 10min
[mm] t_R [/mm] = 20min
Bei den Lösungen von anderen Teilnehmern irritiert mich, wie diese auf 667m kommen. In der Aufgabenstellung steht:
1. Der Mann verliert den Rucksack unter der Brücke.
2. Der Mann holt den Rucksack 1km flussabwärts der Brücke wieder ein.
Ich habe das mal mit allgemeinen Variablen durchgerechnet und erhalte
[mm] v_F [/mm] = [mm] \bruch{s}{2t}, [/mm] wobei s die Strecke ist, die der Rucksack zurücklegt, und t die Zeit ist, bis der Verlust bemerkt wird.
Mittlerweile habe ich auch eine physikalische Erklärung für die einfache Lösung [mm] v_F [/mm] = [mm] \bruch{s}{2t} [/mm] gefunden. Dabei ist der Ansatz von leduart gut.
Der Mann rudert stets mit gleichbleibender Kraftanstrengung. Deshalb hat er relativ zum Fluss stets die gleiche Geschwindigkeit. Sobald der Rucksack in den Fluss fällt, hat der Rucksack die Relativgeschwindigkeit 0 zum Fluss, d.h. relativ zum Fluss bleibt er an derselben Stelle, während sich der Mann um eine gewisse Strecke (und Zeit) davon wegbewegt. Als er den Verlust bemerkt, dreht er um und legt dieselbe(!) Strecke (und dieselbe(!) Zeit) relativ zum Fluss zurück (der Mann hat ja konstante Geschwindigkeit relativ zum Fluss) bis er den Rucksack erreicht. Folglich vergeht die Zeit 2t bis Mann und Rucksack wieder vereint sind. Um nun die Flussgeschwindigkeit zu ermitteln, beachte man die Relativgeschwindigkeit des Rucksacks (=Fließgeschwindigkeit des Flusses) zum Ufer. Der Rucksack legt die Strecke s zurück bis der Mann ihn wieder ins Boot holt. Dabei vergeht die Zeit 2t, also [mm] v_F [/mm] = [mm] \bruch{s}{2t}. [/mm] Das ist unabhängig von der Relativgeschwindigkeit des Ruderers zum Ufer beim flussaufwärts paddeln!
Hoffentlich stimmen alle Mitdiskutierende damit überein.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:46 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Artus |
Ich denke, dass Dir, wie mir auch, ein Fehler unterlaufen ist.
Der Mann rastet keineswegs unter der Brücke, sondern rudert weitere 10 Minuten flussaufwärts.
Somit legt er flussabwärts die Strecke 1 2/3 km zurück.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:12 So 17.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo an beide
ottos Lösung ist falsch.
1. der Mann verliert seinen Rucksack aber merkt es nicht, er kehrt nach 10Min. um, d.h. er war die ganze Zeit unterwegs.
ausserdem entfernt sich der Rs 667m und nicht 1km.
das 2. Ergebnis, was dazu gehört ist auch falsch.
Annahme die man i.A. macht, der mann bewegt sich relativ zum Fluss, d.h. zu einm darin sschebenden bzw. Schwwimmenden Ding mit konstanter Geschw.
Der Rucksack , der ja im Fluss schwimmt sieht also den mann mit einer Geschw. v sich 10 Min entfernen, danach kehrt er um, muss ihn also wieder in 10 Min erreichen. in der Zeit hat er vom Rucksack=Fluss her gesehen 667m zurückgelegt und 20Min gebraucht, sich also zum Fluss mit 667m/(1/3h)=2000m/h bewegt.d.h. umgekehrt, der Fluss bewegt sich zum Ufer mit 2km/h
ich weiss nicht, wie ich auf die 667m kam, irgendwoher muss es wohl ne entspr. Aufgabe gewesen sein, Wenn man die 667 durch die richtigen 1000m ersetzt kommt man natürlich auf 3km/h relativ zum Fluss!, entsprechend, gegen das Ufer mit 4km/h Flussauf, also 10km/h Flussab, jeweils 10 Min, kommt er wiede 1km unterhalb der Brücke an.
da er sich gegen das Ufer mit 4km/h bewegt, muss er sich also gegen den Fluss mit 6km/h bewegen, dann fährt er mit 8km/h gege das Ufer zurück.
Probe 10Min mit 4km/h gegen Ufer=4/6km, 10Min mit 8kmH gegen Ufer =8/6km sind also 4&km mehr als rauf und das sind 667m!
Solche Aufgaben IMMER im günstigsten System rechnen,
Gruss leduart
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Hallo Zusammen!
vielen Dank für eure Hilfe. Nach den verschiedenen Lösungen habe ich dann eben heute meinen Prof, gefragt wie das denn genau ist.
Habe deine Lösung Leduart, erst gerade eben gelesen.
Der Ruderer macht unter der Brücke KEINE Pause.
Er meinte dann nur:" würde sonst schon in der Angaben ersichtlich sein!"
Also die 667m ist dann die Strecke, die sich der Rucksack vom Ruderer entfenrt oder? Also die Strecke die er nochmals rudern muss um den Rucksack einzuholen, bzw. die Strecke die er zurückgelegt hat wenn er den Rucksack wieder aus dem Wasser gezogen hat oder?
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Trickaufgabe!
die 4 km/h sind irrelevant!
Betrachte als System den Fluss:
Der Ruderer bemerkt seinen Verlust nach 10 minuten:
Rucksack____________10min___________Ruderer
Beachte, dass Rucksack und Ruderer sich für die Dauer von 10 Minuten voneinander entfernt haben. Wie lange braucht der Ruderer nun, um dieselbe Strecke zu seinem Rucksack zurück zu rudern? Weitere 10 Minuten!
Der Rucksack hat in diesen 20 minuten die Strecke von 1 km zurückgelegt.
Das sind 1km/20min = 3km/h
Da die Geschwindigkeit des Rucksacks mit der des Flusses identisch ist, ist dies die gesuchte Lösung!
Die 4 km/h sind nur dann relevant, wenn man die Geschwindigkeit des Ruderers relativ zum Fluss berechnen möchte.
Eine typische Verarschungsaufgabe. Informationsüberschuss. Ich hasse sowas - und ihr wisst jetzt warum ^^
mfg, Cyberleon ;)
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