Funktionsterm < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f:x [mm] \mapsto \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \paralell [/mm] x - 2 [mm] \paralell [/mm] , x [mm] \in [/mm] R.
a) Zeichnen sie das Schaubild der Funktion f für -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6.
b) Schreiben Sie den Funktionsterm von f ohne Verwendung von Absolutstrichen. |
Nun hat sich bei mir die Frage gestellt:
Ich weiß, dass:
f(x)= [mm] \paralell [/mm] 2 [mm] \paralell
[/mm]
man dann einfach in die Wertetabelle einsetzt und es niemals - sein kann, wenn man die Striche weg lässt, richtig?
Also:
für x - 1 = 2
für x - -1= 2
und so weiter, ja?
... aber irgendwie war es das dann auch schon.... Kann doch nicht so schwer sein... Ich brauch sicherlich nur nen kleinen Anstupps, bis ich das kapiert habe.. *seufz*
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Fr 08.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Wo sind denn in der Funktion die Absolutstriche? Die hast du vergessen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Kiuko |
Ich hatte sie eigentlich eingegeben.. Erst versuchte ich das mit den beiden Strichen, die man eben jeweils hinmacht, aber das ging nicht, also wollte ich zwei parelelle machen, was aber wiederrum das Forum nicht mitgemacht hat :)
also ..
die Striche sind bei x-2
was dann so aussieht: l x-2 l
l= strich ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Fr 08.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Also f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - |x-2|
Löse am Besten zuerst die Betragsstriche auf. Dann bekommst du zwei lineare Funktionen mit einem eingeschränkten Definitionsbereich. Dann müsstest du es zeichnen können.
Weißt du, wie man Beträge auflöst?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Kiuko |
Hm... Ja, also wenn das dann |x-2|
ist, ... also wir haben das in so einer Tabelle gemacht,...
also -4 bis +4 auf der x Tabellenleiste und dann eben "ausgerechnet" was es für Werte im y- Bereich hat, was dann wäre:
-4= 6
-3= 5
-2= 4
-1= 3
0 = 2
1 = 1
2 = 0
3 = 1
4 = 2
Und so weiter, was ein V ergibt... richtig?
Das wäre ja auch nicht das Problem... Das Problem ist,dass ich die Funktionsterm von f ohne Verwendung von Absolutstrichen schreiben muss, beziehungsweise noch eine Frage:
Muss ich dann also 2 dieser Dinge zeichnen???
Irgendwie... *seufz*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Fr 08.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Frage:
> Muss ich dann also 2 dieser Dinge zeichnen???
> Irgendwie... *seufz*
Nein, du musst nicht 2 dieser Dinge zeichnen. Du sollst die Funktion nur so anders schreiben, so dass dort keine Betragsstriche vorkommen.
Allgemein: Der Betrag "macht ja alles positiv". D.h. wenn eine negative Zahl im Betrag steht, und man den Betrag auflöst kommt eine positive Zahl raus. z.B: |-5| = 5 und bei positiven: |5| = 5 kann man den Betrag einfach weglassen.
Bei der Funktion ist jetzt das Problem, dass wir nicht wissen, ob das Argument des Betrags, also das,was in den Betragstrichen steht, positiv oder negativ ist. Deshalb muss man eine Fallunterscheidung machen:
Wenn das Argument positiv ist, können wir die Betragstriche weglassen.
Wenn das Argument negativ ist, müssen wir anstelle der Betragstriche Klammern setzten und vor die Klammer ein Minus setzen. Somit ist das gesamte wieder positiv. z.b. |-5|=-(-5) = 5.
Das ganze muss man natürlich jetzt in Abhängigkeit von x machen.
Kommst du nun weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x - |x - 2|
|
Wenn ich davon nun die Absolutstriche weglasse, komme ich, (nachdem deine Hilfe doch sehr einleuchtend war ;) ) auf folgendes:
|x-2| = x - (-2) oder x+2
Was dann wiederrum hieße, dass ich das gleich so schreiben könnte:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] x - x + 2
und das wiederrum wäre:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + 2
und das wiederrum
[mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
.... Richtig, oder hab ich mich einfach irgendwo verrannt??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Fr 08.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x - |x - 2|
>
> Wenn ich davon nun die Absolutstriche weglasse, komme ich,
> (nachdem deine Hilfe doch sehr einleuchtend war ;) ) auf
> folgendes:
>
> |x-2| = x - (-2) oder x+2
>
> Was dann wiederrum hieße, dass ich das gleich so schreiben
> könnte:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x - x + 2
> und das wiederrum wäre:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + 2
> und das wiederrum
>
> [mm]\bruch{5}{2}[/mm]
>
> .... Richtig, oder hab ich mich einfach irgendwo verrannt??
Nicht ganz:
[mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - |x - 2|
Die Fallunterscheidung ist: Fall 1) [mm] x-2\ge0\gdw x\ge2
[/mm]
Dann ist:
[mm] \bruch{1}{2}x-|x-2|
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x-(x-2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x-x+2
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}x+2
[/mm]
Fall 2:
[mm] x-2<0\gdw2>x
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \bruch{1}{2}x-|x-2|
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x-(-(x-2))
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x+(x-2)
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2}x-2
[/mm]
Jetzt klarer?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Cyberleon |
f(x)= 1/2 * x - | x - 2 |
Was meint "Fallunterscheidung"? Joanz Einfach: Wir müssen, wenn wir die Betragsstriche weghaben wollen, die Funktion in zwei Fälle unterscheiden. Im einen Fall ( Fall1) wird das, was in den Betragsstrichen steht, negativ. In diesem Fall schreiben wir, anstelle der Betragsszeichen, Klammern. Und nun schreiben wir, damit die Funktionsweise der Betragsstriche - nämlich alles in ihrem innern positiv zu machen - erhalten bleibt, vor unsere neue Klammer (-1). Zusammen ersetzen wir | x - 2 | also durch:
(-1)*(x-2) Warum? Noch einmal: Wir gehn in Fall1 davon aus, das das, was in den Klammern steht, negativ wird. Die Betragsstriche sollten das negative positiv machen. Nun haben wir sie aber nichtmehr. Also multiplizieren wir das, was negativ ist und positiv werden soll, mit -1. Dadurch wird es positiv. (Ich hoffe bis hierhin war s verständlich ^^ )
So, nun kommt die nächste Frage: wir haben nämlich noch nicht festgelegt, wann das, was in den Klammern steht, eigentlich negativ wird.
Das tun mer nu: wann ist (x-2) < 0 ? Antwort: für alle x die kleiner sind als 2. oder in Mathematischen Begriffen: für x [mm] \epsilon [/mm] R < 2
Nun können wir unseren ersten Fall hinschreiben:
Fall1: x-2<0
dann ist f(x)= 1/2 * x - (-1)*(x-2) für x [mm] \epsilon [/mm] R < 2
Versuch nun mal, auf die selbe Art und Weise Fall2: x-2 [mm] \ge [/mm] 0 darzustellen!
mfg, Cyberleon :)
|
|
|
|
