Formel für totale Wahrscheinli < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 30.08.2006 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | | Stelle die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit auf. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich hab im ganzen Netz vieles zu der Formel für totale Wahrscheinlichkeit gefunden! Aber besagt Formel nirgens!! Kann mir bitte jmd sagen wo sie steht oder wie sie lautet? DANKEEE!!!!
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Hallo Oliver und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Stelle die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit auf.
So allgemein kann das niemand beantworten.
Man fragt stets nach der Wkt. für ein bestimmtes Ereignis in einem genau beschriebenen Zufallversuch.
Letzteren solltest du uns also kurz skizzieren.
Ich habe den Begriff "totale" Wkt. auch noch nie gehört.
Ich kann mir nur vorstellen, dass man damit die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallsversuchs meinen könnte.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi, ich hab im ganzen Netz vieles zu der Formel für totale
> Wahrscheinlichkeit gefunden! Aber besagt Formel nirgens!!
> Kann mir bitte jmd sagen wo sie steht oder wie sie lautet?
> DANKEEE!!!!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 30.08.2006 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | Angenommen, du fährst am frühen Nachmittag mit dem Auto durch eine ruhige Wohnstraße. Um diese Tageszeit spielen viele Kinder im Freien, und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,10 (10 %) rollt dir beim Durchfahren der Straße ein Ball vor das Auto. Da leider Kinder noch ein recht unvorsichtiges Verhalten im Straßenverkehr haben, achtet nur eins von 50 beim Ballholen auf fahrende Autos. Übrigens: Auch wenn ein Kind keinen Ball verliert, läuft es mit einer Wahrscheinlichkeit von immerhin 0,01 über die Straße.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit musst du für Ball und Kind bremsen? [Löse mit Hilfe eines Baumdiagramms]
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit läuft ein Kind über die Straße? [Nutze das Baumdiagramm, um die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Pfadregeln zu ermitteln.]
Du hast soeben die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis der zweiten Stufe des Baumdiagramms ermittelt; und dies UNABHÄNGIG VON DER ERSTEN STUFE. DIes nennt man die TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT für ein Ereignis.
c) STELLE FÜR DIE BERECHNUNG DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT EINE FORMEL AUF. |
Also a) und b) haben mir keine Schwierigkeiten gemacht - soll ich meine Lösungen posten?
^^^bitte c) beantworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Do 31.08.2006 | | Autor: | DJZombie |
Kann mir denn niemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Do 31.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo DJZombie,
wie wär's, wenn du erstmal deine Lösungen zu a) und b) postest, dann sehen wir weiter
Gruß
Docy
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Hallo Oliver,
hier hast du doch die Definition der totalen Wkt. in der Aufgabe gegeben.
Zeig uns tatsächlich mal deine Lösungen zu a) und b) und wende die Definition an. Ich glaube fast, dass du es dann schon von allein schaffst!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Do 31.08.2006 | | Autor: | DJZombie |
Ok.
a) 1/10 * 98/100 = 9,8 % = 49/500
B) (1/10 * 98/100) + 1/100 = 27/250 = 10,8 %
Dazu hab ich dann halt noch den Baum gezeichnet.
Also 1/10 ist die Wkt. dass ein Kind mit Bal auf die Straße läuft.
nur eins von 50 Kindern achtet auf autos: 98/100
und 1/100 laufen ohnehin auf die Straße.
Daher die Zahlen in der Rechnung
Aber auf die Formel komme ich leider trotzdem nicht :(
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Hallo Oliver,
> Ok.
> a) 1/10 * 98/100 = 9,8 % = 49/500 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $P(Ball)=\bruch{1}{10}; [/mm] P(Kind [mm] \cap \overline{Ball})=\bruch{1}{100}; [/mm] P(Kind [mm] \cap [/mm] Ball) = [mm] \bruch{1}{50}$
[/mm]
d.h. Kind mit Ball tritt in 2% der Fälle auf.
> B) (1/10 * 98/100) + 1/100 = 27/250 = 10,8 %
> Dazu hab ich dann halt noch den Baum gezeichnet.
Schade, dass es so schwer ist, so etwas hier zu zeichnen. Ich probier's mal.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und nun musst du die Pfadregel (Multiplikation) hin und her anwenden:
Pfad linksaußen:
[mm] $\bruch{1}{10} [/mm] * [mm] P_B [/mm] (Kind) = P(Ball [mm] \cap [/mm] Kind) = [mm] \bruch{1}{50}$ \Rightarrow P_B(Kind)
[/mm]
[mm] $P_B(Kind) [/mm] + [mm] P_B(\overline{Kind}) [/mm] = 1$ [mm] \Rightarrow P_B(\overline{Kind})
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{10} [/mm] * [mm] P_B(\overline{Kind}) [/mm] = P(Ball [mm] \cap [/mm] Kind)$ [mm] \Rightarrow [/mm] P(Ball [mm] \cap [/mm] Kind)
u.s.w.
Die totale Wkt. ist dann z.B. $P(K) = [mm] P(B\cap [/mm] K) + [mm] P(\overline{B}\cap [/mm] K) = [mm] \ldots [/mm] $
so, [mm] "\ldots" [/mm] kannst du nun selbst aus obigem ablesen...
Ich halte eine Vier-Felder-Tafel für einfacher. 
Nach meiner Rechnung läuft ein Kind mit 3% Wkt. über die Straße. Bitte nachrechnen!!
>
> Also 1/10 ist die Wkt. dass ein Kind mit Bal auf die Straße
> läuft.
> nur eins von 50 Kindern achtet auf autos: 98/100
> und 1/100 laufen ohnehin auf die Straße.
> Daher die Zahlen in der Rechnung
>
> Aber auf die Formel komme ich leider trotzdem nicht :(
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo informix,
muss der Baum nicht so aussehen:
1. Ball rollt/ Ball rollt nicht
2. Kind läuft nicht ü. Str./ Kind läuft ohne Ball/ Kind läuft Ball hinterher
Oder habe ich da nen Denkfehler?
Gruß
Docy
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Also meine Rechnung für a) stimmte.
1/10 * 98/100 = 49/500 = 9,8 %
Beim zweiten b) hatte ich gerechnet:
1/10 * 98/100 + 1/100 = 10,8 %
Richtig ist:
1/10 * 98/100 + 1/100 * 9/10 = 10,7 %
c) hat der Lehrer übersprungen. Man ich flipp gleich aus!
Aber DANKE für alle Helfer!!
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Hallo Dima,
> Hallo informix,
> muss der Baum nicht so aussehen:
> 1. Ball rollt/ Ball rollt nicht
> 2. Kind läuft nicht ü. Str./ Kind läuft ohne Ball/ Kind
> läuft Ball hinterher
> Oder habe ich da nen Denkfehler?
>
meine Übersetzung des Baums:
1. Stufe: Ball rollt oder Ball rollt nicht
2.1 Ball rollt und Kind läuft hinterher bzw. 2.2 Ball rollt und kein Kind läuft (also Ball rollt allein)
2.3 Ball rollt nicht, aber Kind läuft (also allein) bzw. kein Ball rollt, aber auch kein Kind rennt über die Straße (freie Fahrt).
Damit sind m.E. alle Fälle erfasst.
Gruß informix
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