Eliminationsverfahren < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mo 22.11.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | 3x+2y-z = 13
2x-y+3z = -1
5x-4y+4z = 3 |
3x+2y-z = 13
3x+2x- 13 = z
____________
2x-y+3*(3x+2x- 13 ) = -1
2x-y+9x+6y-39 = -1
11x-5y = 38
5x-4y+4*(3x+2y- 13 ) = 3
5x-4y+12x+8y-52 = 3
17x+4y = 49
___________
11x-5y = 38
17x+4y = 49
___________
11x-5y = 38
11x-38 = 5y /:5
2,2x - 7,6 = y
17x+4*(2,2x - 7,6 )= 49
17x+8,8x-7,6 = 49
25,8x -7,6 = 49
25,8x = 56,6 /:25,8
x = 2,1937984496124031007751937984496
y=
11*2,1937984496124031007751937984496-5y = 38
24,131782945736434108527131782946 -5 y = 38
-5y = 13,868217054263565891472868217054
y = -2,7736434108527131782945736434109
z =
3*2,1937984496124031007751937984496+2*-2,7736434108527131782945736434109-z = 13
6,5813953488372093023255813953488-5,5472868217054263565891472868218 -z = 13
1,034108527131782945736434108527 -z= 13
z = -11,965891472868217054263565891473
Irgendie bekomme ich im Buch andere Lösungen :-(
x soll genau 3 sein., y = 1, z = -2
hoffe ihr könnt mir helfen. danke vielmals!
PS.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> 3x+2y-z = 13
> 2x-y+3z = -1
> 5x-4y+4z = 3
> 3x+2y-z = 13
> 3x+2x- 13 = z
> ____________
>
> 2x-y+3*(3x+2x- 13 ) = -1
> 2x-y+9x+6y-39 = -1
> 11x-5y = 38
>
Da auch schon: 3*2y=6y und dann [mm] -y+6y=\red{+}5y
[/mm]
> 5x-4y+4*(3x+2y- 13 ) = 3
> 5x-4y+12x+8y-52 = 3
> 17x+4y = 49
>
Da ist schon der Fehler. [mm] 3+52\not=49
[/mm]
> ___________
> 11x-5y = 38
> 17x+4y = 49
> ___________
> 11x-5y = 38
> 11x-38 = 5y /:5
> 2,2x - 7,6 = y
>
> 17x+4*(2,2x - 7,6 )= 49
> 17x+8,8x-7,6 = 49
> 25,8x -7,6 = 49
> 25,8x = 56,6 /:25,8
> x = 2,1937984496124031007751937984496
>
> y=
> 11*2,1937984496124031007751937984496-5y = 38
> 24,131782945736434108527131782946 -5 y = 38
> -5y = 13,868217054263565891472868217054
> y = -2,7736434108527131782945736434109
>
> z =
>
> 3*2,1937984496124031007751937984496+2*-2,7736434108527131782945736434109-z
> = 13
>
> 6,5813953488372093023255813953488-5,5472868217054263565891472868218
> -z = 13
>
> 1,034108527131782945736434108527 -z= 13
> z = -11,965891472868217054263565891473
>
>
> Irgendie bekomme ich im Buch andere Lösungen :-(
> x soll genau 3 sein., y = 1, z = -2
>
> hoffe ihr könnt mir helfen. danke vielmals!
>
>
> PS.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Weiter hab ich jetzt nich geguckt. Warum machst du das so?
Bringe doch das LGS in Stufenform.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mo 22.11.2010 | | Autor: | sax318 |
stufenform? wie meinst du das?
> 11x-5y = 38
> 17x+4y = 55
_________________
> 11x-5y = 38
> 11x-38 = 5y /:5
> 2,2x - 7,6 = y
17x+4*(2,2x - 7,6) = 55
17x+8,8x-30,4 = 55
25,8x=85,4
x = 3,3100775193798449612403100775194
ist ja wieder nicht genau 3 ?? :-(((
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Schreibe dein LGS in eine Matrix der Form:
[mm] $\vektor{a&b&c&L1\\d&e&f&L2\\g&h&j&L3}$ [/mm] wobei L1-L3 die rechten Seiten von den Gleichungen sind.
Am idiotensichersten bringst du etwas in die Zeilenstufenform, wenn du den ersten Term in der ersten Spalte der ersten Zeile auf 1 bringst. Dann multiplizierst du zuerst mit der zweiten Zeile, ziehst die erste von der zweiten ab. Dann multiplizierst du die dritte Zeile mit der ersten Zeile (wieder die 1er Zeile nehmen) und ziehst die erste von der dritten ab.
Dann hast du eine Matrix die so aussieht: [mm] $\vektor{1&a&b&L1\\0&c&d&L2\\0&e&f&L3}$ [/mm]
Dann bringst du das c in der zweiten Zeile auf 1, multiplizierst das mit der dritten Zeile und ziehst das ganze von der dritten Zeile ab. Dann hast du zum Schluss:
[mm] $\vektor{1&a&b&L1\\0&c&d&L2\\0&0&f&L3}$
[/mm]
Jetzt kannst du ablesen dass dein [mm] $f\cdot [/mm] c = L3$ ist, und das in die nächste obere Stufe einsetzen usw. bis du oben ankommst.
Schreib auch nicht so viele Stellen hinter dem Komma aus, macht keinen Sinn!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mo 22.11.2010 | | Autor: | sax318 |
vorab ihr mir hier etwas "einfacheres" bei bringt, wäre cool zu wissen, wo cih meinen fehler in der "komplizierten" methode hatte.
zu eurer methode.. also das ist finde ich alles andere als einfach..
[mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 12\\ 2 & -1 & 3 & -1\\5 & 4 & 4 & 3 }
[/mm]
"den ersten Term in der ersten Spalte der ersten Zeile auf 1 bringst"
Wie soll ich den auf 1 bringen? alles durch 3 durchdividieren?
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2& 12\\ 0 & -1 & 2 & -1\\0 & 3 & 5 & 3 }
[/mm]
"Dann bringst du das c in der zweiten Zeile auf 1, multiplizierst das mit der dritten Zeile und ziehst das ganze von der dritten Zeile ab. Dann hast du zum Schluss: "
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2& 12\\ 0 & -1 & 2 & -1\\0 & 0 & 5 & 3 }
[/mm]
"Jetzt kannst du ablesen dass dein $ [mm] f\cdot [/mm] c = L3 $ ist"
Wie soll ich das ablesen können? jetzt steht ja doch nur noch
f = L3 --> 5 = 3, das wäre ja unsinn. Selbst wenn es f*c = L3 wäre, was ich nciht verstehe wie du das abließt, dann wäre 5c = 3 /:5
c = 3/5
Das mit den Kommastellen stimmt  aber ich schreibe so ungern in Brüchen.
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Hallo,
mit meinen 2 Fehlern die ich angegeben habe kommst du auch mit deiner Methode auf die richtige lösung.
nun zu der einfacheren resp schnelleren methode:
[mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 12\\ 2 & -1 & 3 & -1\\5 & 4 & 4 & 3 }
[/mm]
Soll es nicht [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & \red{13}\\ 2 & -1 & 3 & -1\\5 & \red{-}4 & 4 & 3 } [/mm] heißen?
Ziel der Sache ist [mm] \pmat{ a & b & c & L_{1}\\ 0 & d & e & L_{2}\\0 & 0 & f & L_{3} } [/mm] (Zeilenstufenform)
Der Weg da hin:
[mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 13\\ 2 & -1 & 3 & -1\\5 & -4 & 4 & 3 } [/mm] 2.Zeile mit 3 multiplizieren und 1.Zeile mit -2 multiplizieren und dann 1.Zeile zur 2.Zeile addieren liefert.
[mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 13\\ 0 & -7 & 11 & -29\\5 & 4 & 4 & 3 } [/mm] 1.Zeile mit -5 multiplizieren und 3.Zeile mit 3 multiplizieren. dann beide addieren liefert: [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 13\\ 0 & -7 & 11 & -29\\0 & -22 & 17 & -56 } [/mm] Jetzt 2.Zeile mit -22 multiplizieren und 3.Teile mit 7 und beide addieren.
Liefert: [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 13\\ 0 & -7 & 11 & -29\\0 & 0 & -123 & 246 }
[/mm]
Hieraus folgt z=-2. Das in 2 Zeile einsetzen: -7y+11*(-2)=-29 liefert y=1. Und schlussendlich liefert 3x+2*(1)-1*(-2)=13 x=3 wie gewünscht.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Di 23.11.2010 | | Autor: | sax318 |
oke alles schön und gut, aber woher weiß ich bei anderen beispielen mit was ich multipliziere und was ich mit welchem addiere bzw. subtrahiere, was ich auf 1 bringen soll... usw.?
also bei allem respekt meine methode war vl etwas länger und wenn man nciht aufpasst fehleranfälliger.. aber diese hier ist alles andere als easy.. zumindest bis jetzt..
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> oke alles schön und gut, aber woher weiß ich bei anderen
> beispielen mit was ich multipliziere und was ich mit
> welchem addiere bzw. subtrahiere, was ich auf 1 bringen
> soll... usw.?
Hallo,
Du postest im Hochschulforum.
Falls dies nicht ein Versehen ist, solltest Du Dich mit dem Dir vorgeführten Gaußalgorithmus unbedingt befassen, nicht zuletzt deshalb, weil man von Dir erwartet, daß Du das kannst.
Vielleicht liest Du in Literatur, Skript etc. erstmal ein wenig nach - wir müssen hier ja nicht das Rad komplett selbst erfinden.
Das Prinzip mal an einem GS mit vier Gleichungen und vier Variablen erläutert:
Gleichung 1 behält man unverändert.
In Gleichung 2 bis 4 läßt man durch passende Multiplikation und Addition die erste Variable verschwinden.
Die neue Gleichung 2 behält man, in 3 und 4 läßt man durch passende Multiplikation und Addition die zweite Variable verschwinden.
Die neue Gleichung 3 behält man, in Gleichung 4 läßt man durch passende Multiplikation und Addition die dritte variable verschwinden.
Man behält [mm] x_4= [/mm] ....
Nun setzt man rückwärts ein und erhält nacheinander [mm] x_3, x_2, x_1.
[/mm]
Wenn ich habe
7x+4y=12
13x+9y=17,
dann erhalte ich, indem ich 2.Zeile + (-13/7)*1.Zeile rechne, in der zweiten Zeile eine Gleichung, die kein x mehr enthält.
Ich denke, daß Du hieran sehen kannst, wie man "passend" multipliziert und addiert.
> also bei allem respekt meine methode war vl etwas länger
> und wenn man nciht aufpasst fehleranfälliger.. aber diese
> hier ist alles andere als easy.. zumindest bis jetzt..
Einfach ist immer das, was man gut kann.
Der Gaußalgorithmus besticht durch Systematik, und wenn man ihn in Matrixschreibweise durchführt, spart man viel lästige Schreibarbeit.
Dein Verfahren funktioniert natürlich auch - bloß mußt Du halt richtig rechnen. Mit Vorzeichen und so...
Das ist allerdings bei jedem Verfahren so...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Di 23.11.2010 | | Autor: | sax318 |
okedoke, im grunde habe ich jetzt alles verstanden.
nur wie lasse ich eine variable verschwinden, ich kann sie ja maximal auf 1 bringen - auf 0 geht nur, indem ich sie mit 0 multipliziere.. und das geht ja ned..dann ist ja alles auf 0..
hmm ich wurde hierher verschoben ich habs bei sonstiges hinein getan
danke schon mal für die hilfe!
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> okedoke, im grunde habe ich jetzt alles verstanden.
> nur wie lasse ich eine variable verschwinden, ich kann sie
> ja maximal auf 1 bringen - auf 0 geht nur, indem ich sie
> mit 0 multipliziere.. und das geht ja ned..dann ist ja
> alles auf 0..
Hallo,
meine Anleitung hast Du gelesen?
Beispiel:
5x+5y+5z=30
3x+9y+12z=57
2x+y+z=7.
1.Zeile behalten:
5x+5y+5z=30
2.Zeile - 3/5*1.Zeile
6y+9z=39
3.Zeile - 2/5*1.Zeile
-y-z=-5
Man hat jetzt das System
5x+5y+5z=30
6y+9z=39
-y-z=-5
Nun 1. und 2. Zeile behalten
5x+5y+5z=30
6y+9z=39
3.Zeile + 1/6*2.Zeile
0.5z=1.5
Man hat
5x+5y+5z=30
6y+9z=39
0.5z=1.5
Aus der 3. Zeile z berechnen, in die 2. Zeile einsetzen ergibt y und beides in die erste bringt Dir z.
Man lernt das durchs Tun.
Wenn Du 20 Gleichungssysteme gelöst hast, kannst Du's.
>
> hmm ich wurde hierher verschoben ich habs bei sonstiges
> hinein getan
Wenn Du an der Uni oder FH bist, mußt Du Gauß können, in der Schule nicht unbedingt - wobei es auch dort praktisch ist.
Gruß v. Angela
>
> danke schon mal für die hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 23.11.2010 | | Autor: | sax318 |
Es wird schon immer klarer, eines müssen wir noch klären, dann kann ich die 20 Beispiele beginnen :
Wie kommst du auf die 3/5 von:
2.Zeile - 3/5*1.Zeile.
Die stehen ja nirgenst.. genauso die 2/5 bzw. 1/6.
Ich bin soeben auf die uni gekommen und in mathe maßlos überfordert ;) - im rest aber ansich sehr gut bzw. gut dabei... schon etwas peinlich ^^ deshlab bin ich ja hier um da mein defizit aus zu bessern.
bitte erklärt es mir wie einem kind.. wie man auf was kommt.. das wäre das beste so ein rezept ^^ danke schon mal für eine mühen!!
lg
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Hallo sax318,
> Es wird schon immer klarer, eines müssen wir noch klären,
> dann kann ich die 20 Beispiele beginnen :
>
> Wie kommst du auf die 3/5 von:
>
> 2.Zeile - 3/5*1.Zeile.
>
> Die stehen ja nirgenst.. genauso die 2/5 bzw. 1/6.
>
> Ich bin soeben auf die uni gekommen und in mathe maßlos
> überfordert ;) - im rest aber ansich sehr gut bzw. gut
> dabei... schon etwas peinlich ^^ deshlab bin ich ja hier um
> da mein defizit aus zu bessern.
>
> bitte erklärt es mir wie einem kind.. wie man auf was
> kommt.. das wäre das beste so ein rezept ^^ danke schon
> mal für eine mühen!!
>
> lg
>
Aus dem Gleichungssystem
5x+5y+5z=30
3x+9y+12z=57
2x+y+z=7.
sollen x,y und z bestimmt werden.
Der 1. Schritt ist in der zweiten und dritten Gleichung das "x" zu eliminieren.
Das erreichen wir, indem das (3/5)-fache der ersten Gleichung
von der zweiten subtrahiert wird. 3/5 deshalb, weil in der zweiten
Gleichung der Faktor vor x 3, und der Faktor vor x in der ersten
Gleichung 5 ist.
Analog mit der 3. Gleichung
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mi 24.11.2010 | | Autor: | sax318 |
Ok beispiel:
4x+8y-3z = 20
6x+8y-z = 15
8x+3y+1z = 9
9x+5y+9z = 3
____________
1. bleibt gleich:
4x+8y-3z = 20
Jetzt das 6/4 fache - also 1,5 Fache von der ersten mit der zweiten subtrahieren
4x+8y-3z = 20
macht dann:
6x +12y - 4,5z = 30
das von der zweiten subtrahieren:
6x + 8y - z = 15
- 6x -12y - 4,5z = 30
_____________________
0 -4y - 5,5z = 45
korrekt?
d.h. man macht immer
2-1
3-1
3-2
4-1
4-2
4-3
korrekt?
lg
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Hallo,
> Ok beispiel:
>
> 4x+8y-3z = 20
> 6x+8y-z = 15
> 8x+3y+1z = 9
> 9x+5y+9z = 3
> ____________
> 1. bleibt gleich:
> 4x+8y-3z = 20
>
genau.
> Jetzt das 6/4 fache - also 1,5 Fache von der ersten mit der
> zweiten subtrahieren
> 4x+8y-3z = 20
> macht dann:
> 6x +12y - 4,5z = 30
>
> das von der zweiten subtrahieren:
> 6x + 8y - z = 15
> - 6x -12y - 4,5z = 30
> _____________________
> 0 -4y - 5,5z = 45
>
Gut du hast alles Schritt für Schritt gemacht. Du rechnest doch das 1,5fache der ersten Zeile "minus" zweite Zeile.
Demanch
4x + 8y - 3z = 20 |*1,5 ergibt: [mm] \red{6x + 12y - 4,5z = 30}
[/mm]
[mm] \red{6x + 12y - 4,5z = 30}
[/mm]
[mm] \blue{6x + 8y - z = 15}
[/mm]
[mm] \red{Rot} [/mm] "minus" [mm] \blue{Blau}
[/mm]
0x + 4y -3,5z = 15
> korrekt?
> d.h. man macht immer
> 2-1
> 3-1
> 3-2
> 4-1
> 4-2
> 4-3
>
> korrekt?
>
Ja ziel soll es sein eine Dreiecksstufenform zu bekommen. In der Matrixschreibweise ist es übersichtlicher deshalb schaue dir nochmal die anderen Posts an. Dort erkennst du die "Dreiecksform".
> lg
>
Gruß
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mi 24.11.2010 | | Autor: | sax318 |
Oke habe es jetzt auf zwei wegen versucht:
Weg 1 "normal":
2x + 4y - 3z = 10
x + 8y + z = 16
8x -3y + z = 26
_______________
2/3x +3/4y -10/3 = z
x + 8y + (2/3x +3/4y -10/3) = 16
1,67x + 8,75y = 19,33
1,67x - 19,33 = -8,75y
-0,2x + 2,21 = y
8x + 0,6x -6,63 + 0,67x -0,15x + 1,66 - 3,34 = 26
9,12x = 34,31
x = 3,83
y = 1,44
z = 0,3
Proben:
2*3,83 + 4* 1,44 - 3*0,3 = 12,52
3,83 + 8*1,44 + 0,3 = 15,65
8x -3y + z = 26,62
Stimmt also nciht überein mit:
2x + 4y - 3z = 10
x + 8y + z = 16
8x -3y + z = 26
________________________
Weg 2. mit Matrizenrechnung:
2 4 -3 10
1 8 1 16 /*(-2)
8 -3 1 26
___________________________ 2 * -2
2 4 -3 10
-2 -16 -2 -32
___________________________1-2
-12 -5 -22
___________________________
2 4 -3 10
8 -3 1 26 (*-4)
-2 12 -4 -104
___________________________1+3
0 16 -7 -94
Neue gleichungen:
2 4 -3 10
-12 -5 -22
16 -7 -94 /*(12/16)
___________________________
2 4 -3 10
-12 -5 -22
12 -5,25 -70,5
___________________________
-10,25 92,5
-10,25z = 92,5 /*-10,25
z = -9,02
-12y -5z = -22
-12y +45,12 = -22
-12y = -67,12
y = 5,59
2x + 4y -3z = 10
2x + 22,36 + 27,06 = 10
2x = -39,42
x = 19,71
Proben:
2*19,42 + 4*5,59 - 3*-9,02 = 10
38,84 + 22,36 + 27,06 = 10
88,26 = 10
unwahre aussage.
8x -3y + z = 26
88,26 - 16,77 - 9,02 = 62,..
62,.. = 16
unwahre aussage
x + 8y + z = 16
19,71 + 44,72 - 9,02 = 55,41
55,41 = 16
unwahre aussage
:-((((((( langsam verzweifle ich echt :-(
ich hoffe ihr könnt mir helfen.. wo meine fehler sind
herzlichstes dankeschön schon mal.
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Hallo,
Ich werde dir das jetzt mal vorrechnen und so viel wie möglich dazu schreiben damit du das nachvollziehen kannst.
Wie Angela schon sagte ist das eine reine Übungssache. Nach 20 solchen Aufgaben hast du den Dreh raus.
Folgendes LGS ist zu lösen:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ 1 & 8 & 1 & 16 \\ 8 & -3 & 1 & 26}
[/mm]
Multiplikation der zweiten Zeile mit [mm] \red{-2} [/mm] liefert:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ -2 & -16 & -2 & -32 \\ 8 & -3 & 1 & 26}
[/mm]
Division der dritten Zeile mit [mm] \blue{-4} [/mm] liefert:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ -2 & -16 & -2 & -32 \\ -2 & \bruch{3}{4} & -\bruch{1}{4} & -\bruch{13}{2}}
[/mm]
1.Zeile + 2.Zeile liefert:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ 0 & -12 & -5 & -22 \\ -2 & \bruch{3}{4} & -\bruch{1}{4} & -\bruch{13}{2}}
[/mm]
1.Zeile + 3.Zeile liefert:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ 0 & -12 & -5 & -22 \\ 0 & \bruch{19}{4} & -\bruch{13}{4} & \bruch{7}{2}}
[/mm]
Multiplikation der 2.Zeile mit [mm] \green{\bruch{19}{48}} [/mm] liefert:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ 0 & -\bruch{19}{4} & -\bruch{95}{48} & -\bruch{209}{24} \\ 0 & \bruch{19}{4} & -\bruch{13}{4} & \bruch{7}{2}}
[/mm]
2.Zeile + 3.Zeile liefert:
[mm] \pmat{2 & 4 & -3 & 10 \\ 0 & -\bruch{19}{4} & -\bruch{95}{48} & -\bruch{209}{24} \\ 0 & 0 & -\bruch{251}{48} & -\bruch{125}{24}}
[/mm]
Jetzt haben wir eine "Dreiecksform" !!!
Jetzt kannst du [mm] x_{3} [/mm] ausrechnen. Dann [mm] x_{2} [/mm] und schlussendlich [mm] x_{1}.
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 25.11.2010 | | Autor: | sax318 |
Übungen:
2x + y = 10
4x + 5y = 20 /:-2
x - y = 5 /*-2
_____________________
2x + y = 10
-2x -2,5y = -10 /:-2
2x - 2y = 10 /*-2
_____________________1 - 2:
2x + y = 10
-2x -2,5y = -10
0 -1,5y = 0 /:-1,5
y = 0
_____________________ jetzt habe ich eh schon y also kann ich x ausrechnen:
2x = 10
x = 5
Proben:
2x = 10
4x = 20
x = 5
korrekt supi
_______________________________
2x + 2y -4z = 9
3x + y + 5z = 11
4x - 3y - 10z = -14
2 2 -4 9
3 1 5 11 /:-(3,2)
4 -3 -10 -14 /:(-2)
______________________________
2 2 -4 9
-2 -0,67 3,33 7,33
-2 1,5 5 7
______________________________
2 2 -4 9
-0,67 3,33 7,33
1,5 5 7 / *0,4467
______________________________
2 2 -4 9
-0,67 3,33 7,33
0,67 2,2335 0,8934
______________________________
2 2 -4 9
-0,67 3,33 7,33
0 2,2335 0,8934
2,2335z = 0,8934 / : 2,2335
z = 0,4
-0,67y 3,33z =7,33
-0,67y = 8,662
y = -12,93
2x 25,86 -1,6 9
2x = -15,26
x = 7,63
Proben:
2*(7,63) + 2*(-12,93) -4*(0,4) = 9
15,26 -25,86 - 1,6 = 9
12,2 = 9
3*(7,63) -12,93+ 5*(0,4) = 11
22,89-12,93+2 = 12,89
12,89 = 11
4*(7,63) - 3*(-12,93) - 10*(0,4) = -14
30,52 + 38,79 - 4 = 65,31
65,31 = -14
alle drei aussagen unwahr :-(((
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Do 25.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. rechne mit Brüchen, statt mit gerundeten Dezimalzahlen.
2, für uns lesbarer aufschreiven, d.h. mehr Zwischenräome, so dass immer deutliche Spalten entstehen.
3, langsamer rechnen.
4.![[]](/images/popup.gif) hier Deine ergebnisse überprüfen. benutz die Seite zum üben nicht zum lösen!
> 2x + 2y -4z = 9
> 3x + y + 5z = 11
> 4x - 3y - 10z = -14
>
>
> 2 2 -4 9
> 3 1 5 11 /:-(3,2)
> 4 -3 -10 -14 /:(-2)
> ______________________________
> 2 2 -4 9
> -2 -0,67 3,33 7,33
falsch da vorher alle pos. waren müssen jetzt alle negativ sein!
> -2 1,5 5 7
> ______________________________
> 2 2 -4 9
> -0,67 3,33 7,33
hier hast du nur die 2 vordersten addiert zu 0, die nächsten hast du nicht subtrahiert.
folge richtig wäre: 0 (2-2/3) (-4-10/3) (9-22/3)
dann ist natürlich der Rest sinnlos.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Do 25.11.2010 | | Autor: | sax318 |
so ein lächerlicher fehler echt.. peinlich :-D
2 2 -4 9
-0,67 -3,33 -7,33
2,2335 0,8934
-1,0965z = - 6,4366 /:-1,0965
z = 5,87
-0,67y -3,33*5,87 =7,33
-0,67y = 26,8771 /:-0,67
y = -40,12
2x + 2y -4z = 9
2x - 80,24 - 23,48
2x -103,72 = 9
2x = 112,72 /:2
x = 56,36
x=56,36
y=-40,12
z=5,87
Proben:
2*(56,36) + 2*(-40,12) -4*(5,87) = 9
112,72 - 80,24 - 23,48 = 9
9=9
3*(56,36)-40,12+ 5*(5,87) = 11
169,08 - 40,12 + 29,35 =158,31
158,31<> 11
4*(56,36) - 3*(-40,12) - 10*(5,87)= -14
225,44 + 120,36 - 58,7 =287,1
-14 <> 287,1
:-(( langsam verweifle ich echt mit dem ganzen zeug
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Do 25.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte dir ein Programm gesagt, mit dem du selbst prüfen nd auch üben kannst.
ausserdem dass man nicht mit dezimalzahlen rechnet. in dem Gewirre deine leichtsinnsfehler zu suchen ist für dich so aufwendig wie für mich. nimm ein neues blatt papier und fang von vorne an. dann vergleich deine eigenen ergebnisse. wir müssen ja auch Zeile für zeile ansehen, das ist weder für dich, noch für uns gewinnbringend, wir sind dazu da, dir das prinzip zu erklären, keine "nachrechner"
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | sax318 |
Das Programm zeigt leider nicht alle Rechenschritte an, es ist echt schwer einiges nach zu vollziehen :-(. Fürs ergebnis selbst super!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:31 Fr 26.11.2010 | | Autor: | sax318 |
Hallo,
bitte entschuldigt, aber ich packs echt nimmer!
Ich habe jetzt sage und schreibe 1,5 Stunden an einer Rechnung verbracht
und sie ist immer noch nicht richtig.... langsam kann ich nciht mehr und
ich bin kurz davor mathe sausen zu lassen.. aber das kanns ja ned sein..
haben ja doch andere auch geschafft... bitte um hilfe wo mein fehler ist
vielen dank schon im voraus:
2x -3y +2z = 12
4x 8y -3z = 13
1x 2y +4z = 9
___________________________
2 -3 2 12
4 8 -3 13 /:-2
1 2 4 9 /*-2
___________________________
2 -3 2 12
-2 -4 1,5 -6,5
-2 -4 -8 -18
___________________________
2 -3 2 12
-7 3,5 -5,5
-7 -6 -6 *-1
___________________________
2 -3 2 12
-7 3,5 -5,5
7 6 6
___________________________
2 -3 2 12
-7 3,5 -5,5
9,5 0,5
9,5z = 0,5 /:9,5
z = 0,0526
y = -7y 3,5z = -5,5
y= -7y + 0,1578 = -5,5
y= -7y = -5,6578 /:-7
y = 0,81
x = 2x -3y +2z = 12
x = -2,43 +0,1052 =12
2x = 14,3248 /:2
x = 7,1624
x=7,1624
y=0,81
z=0,0526
PROBEN:
14,3248 -2,43 +0,1052 = 12 Korrekt
28,6496 6,48 -0,1578 = 13 NICHT Korrekt -> 34,9718 <> 13
7,1624 1,62 0,2104 = 9 Korrekt
nochmal, damit ich mich nicht verrehcnet habe:
28,6496 6,48 -0,1578 = 13 :-((
bitte um eine fehlerkorrektur, die denkweise denke ich verstanden zu haben nur bitte helft mri diesmal bei dem fehler, das wäre echt super :'-(
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> Hallo,
>
> bitte entschuldigt, aber ich packs echt nimmer!
> Ich habe jetzt sage und schreibe 1,5 Stunden an einer
> Rechnung verbracht
> und sie ist immer noch nicht richtig.... langsam kann ich
> nciht mehr und
> ich bin kurz davor mathe sausen zu lassen.. aber das kanns
> ja ned sein..
Hallo,
ich weiß nicht, ob Du mathe "sausen lassen" solltest.
Aber eins weiß ich: daß bei einem Gleichungssystem nach mehrfacher Rechung nicht das Richtige rauskommt, ist kein Grund dafür.
Vermerken wir doch positiv, daß Du begriffen hast, wie der Gaußalgorithmus funktioniert.
Das von mir rotmarkierte Minuszeichen ist falsch.
Ab dort mußt Du ggf. neu rechnen.
Gruß v. Angela
> haben ja doch andere auch geschafft... bitte um hilfe wo
> mein fehler ist
>
> vielen dank schon im voraus:
>
> 2x -3y +2z = 12
> 4x 8y -3z = 13
> 1x 2y +4z = 9
> ___________________________
> 2 -3 2 12
> 4 8 -3 13 /:-2
> 1 2 4 9 /*-2
> ___________________________
> 2 -3 2 12
> -2 -4 1,5 -6,5
> -2 -4 -8 -18
> ___________________________
> 2 -3 2 12
> -7 3,5 -5,5
> -7 -6 -6 *-1
> ___________________________
> 2 -3 2 12
> -7 3,5 -5,5
> 7 6 6
> ___________________________
> 2 -3 2 12
> -7 3,5 -5,5
> 9,5 0,5
>
> 9,5z = 0,5 /:9,5
> z = 0,0526
>
> y = -7y 3,5z = -5,5
> y= -7y + 0,1578 = -5,5
> y= -7y = -5,6578 /:-7
> y = 0,81
>
> x = 2x -3y +2z = 12
> x = -2,43 +0,1052 =12
> 2x = 14,3248 /:2
> x = 7,1624
>
>
> x=7,1624
> y=0,81
> z=0,0526
>
> PROBEN:
> 14,3248 -2,43 +0,1052 = 12 Korrekt
> 28,6496 6,48 -0,1578 = 13 NICHT Korrekt ->
> 34,9718 <> 13
> 7,1624 1,62 0,2104 = 9 Korrekt
>
> nochmal, damit ich mich nicht verrehcnet habe:
> 28,6496 6,48 -0,1578 = 13 :-((
>
>
> bitte um eine fehlerkorrektur, die denkweise denke ich
> verstanden zu haben nur bitte helft mri diesmal bei dem
> fehler, das wäre echt super :'-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Mo 22.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Wenn du den ersten Term in der ersten Spalte der ersten Zeile auf 1 bringen willst und die Zeile durch 3 teilst, dann musst du alle Terme der Zeile durch 3 teilen und nicht nur einen Eintrag.
Dementsprechend auch wenn du eine Zeile von einer anderen abziehst.
$ [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 & 12\\ 2 & -1 & 3 & -1\\5 & 4 & 4 & 3 } [/mm] $
die erste Zeile auf 1 gebracht wäre das hier:
$ [mm] \pmat{ 1 & \frac{2}{3} & \frac{-1}{3} & 4\\ 2 & -1 & 3 & -1\\5 & 4 & 4 & 3 } [/mm] $
Jetzt multiplizieren mit 2 und die erste Zeile von der zweiten abziehen.
Das ganze kannst du auch ohne Matrixschreibweise machen, die Matrix erspart dir hier das ständige aufschreiben von x,y,z.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
das bringt ihn hier aber nicht weiter. Ob da jetzt ne 1 steth oder nicht ist egal. Ziel ist die Elimination von Zahlen durch Umformungen....
Gruß
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