Einfache Gleichung lösen... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sooo... Die Aufgabe entspringt zwar einer größeren Physik-Aufgabe aus Klasse 11, ist aber mathematischer Art und sollte (eigentlich...) nicht schwer zu lösen sein, die Sommerferien habe ich irgendwie die Routine verloren. Es geht dabei um das lösen einer quadratischen Gleichung (war glaub Klasse 9/10).
Ich habe folgende Gleichung ufgestellt:
[mm] \wurzel{ \bruch{2X}{9,81}}+ \bruch{X}{340}=4 [/mm] | (quadrieren)
[mm] \bruch{2X}{9,81}+2(\bruch{2X}{9,81}*\bruch{X}{340})+\bruch{X}{340}^{2}
[/mm]
...und schon bin ich mir nicht sicher wie ich am besten die Wurzel auflöse, ohne den Term unnötig zu verkomplizieren. (Hatte aus Versehen schonmal unter nichtbeachtung der 1. bin. Formel quadriert, alles durchgerechnet, Mitternachtsformel angewendet und mich über das Ergebnis stark gewundet, da meiner Meinung nach gilt 70<X<71).
Wär dankbar für Hilfe ;)
mfg,
Dark.Spirit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Mo 19.09.2005 | | Autor: | mazi |
Du hast einen Fehler beim quadrieren gemacht:
wenn du es so quadrierst, wie du die Gleichung dastehen hast, hättest du immer noch eine Wurzel und zwar bei "2ab".
Einfacher geht es, wenn du den zweiten Bruch auf die andere Seite bringst und dann die Gleichung quadrierst. Dann sind alle Wurzeln weg und es dürfte kein Problem mehr sein.
Maria
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Ja wusste das da ne Wurzel übrig is (deswegen ja die Frage ;))... Komm noch nicht so toll mit der Formelsprache hier klar, habs korrigiert ^^.
Mal schaun ob ichs jetzt besser hinkrieg (wieso bin ich nicht gleich da drauf gekommen?)
[mm] \wurzel{ \bruch{2X}{9,81}}+ \bruch{X}{340}=4 [/mm] | [mm] -\bruch{X}{340} [/mm] | quadrieren
[mm] \bruch{2X}{9,81}=16-2(4\bruch{X}{340}) [/mm] + [mm] \bruch{X}{340}^{2} [/mm] | Verschiebaktion
[mm] \bruch{2X}{9,81}+\bruch{8X}{340}-(\bruch{X}{340}^{2})-16 [/mm] = 0 | Nenner gleichsetzen (ah wie unschön...)
[mm] \bruch{231200X}{1134036}+\bruch{627,84X}{1134036}-(\bruch{9,81X^{2}}{1134036}^{2})-16 [/mm] = 0 | *1134036 - Weg mit den Brüchen (au nich schöner...)
[mm] -9,81X^{2}+231827,84-18144576 [/mm] = 0 | Mitternacht...
(nein keine lust das zu tippen)
...auch falsch... was blos los mit mir heute? ;)
mfg,
Dark Spirit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Dark.Spirit,
ich habe als Ergebnis:
[mm] 9,81x^2 [/mm] -257883,2x +18144756 = 0
[mm] x^2 [/mm] -26287,787x + 1849600 = 0
x = 70,549...
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Ich habe eine Feststellung gemacht: Anfangs habe ich doch glatt statt der korrekten Mitternachtsformel [mm] \bruch{-b \pm \wurzel{B^{2}-4AC}}{2A} [/mm] die unkorrekte Version -B [mm] \pm \bruch{\wurzel{B^{2}-4AC}}{4A} [/mm] verwendet...
Scheinbar bin ich aber unfähig den Term korrekt in den Taschenrechner einzugeben: Ich speichere
A->9.81 B->-257883.2 C->18144756
und gebe den Term
(-B-sqrt(B²-4AC))/2A ein, Ergebnis: 6789.428182, (-B+sqrt(B²-4AC))/2A kommt auf 2523044.7638 (mit zweit Taschenrechnern...)
Mit WinXP Powercalc und [mm] (-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a [/mm] dasselbe.
Hm, so langsam habe ich das Gefühl ich gebe Müll ein...
http://jumk.de/formeln/mitternachtsformel.shtml gibt natürlich richtige Ergebnisse zurück (nein hab jetzt keine Lust den JS-Code zu lesen) - hm, glaub ich hab selber mal ein Mitternachtsformel-Lös-Programm geschrieben in C++ aber das das kann keine Floats - und hatte auch die Zeile back=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2*a;
Was mache ich falsch?
mfg,
Dark Spirit
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Hallo Dark Spirit
Vermutlich machst du einen Fehler bei der Bedienung des Taschenrechners.
A=9,81 B=-257883.2 C=18144756
[mm]D=\wurzel{B^{2}-4*A*C}=256499.0148[/mm]
[mm]X_{1}=(-B-D)/(2*A)=70.549...[/mm]
[mm]X_{2}=(-B+D)/(2*A)=26217.238...[/mm]
(Du musst 2A in Klammer setzen).
Schöne Grüße, 
Ladis
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Okay... Habs nochmal so eingetippt und es ging, lag wohl wirklich alles daran, das ich am Ende immer falsch "geklammert" habe (habs ja auch extra nochmal mit meinem "vertrauten" TR geprüft weil ich meinem GTR ned trau ;) )
Also den Tern (-B- [mm] \wurzel{B²-4AC})/(2A) [/mm] quittiert er mit einem richtigen Ergebnis. Danke für eure Antworten / Geduld...
mfg,
Dark Spirit
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Hallo Dark.Spirit,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sooo... Die Aufgabe entspringt zwar einer größeren
> Physik-Aufgabe aus Klasse 11, ist aber mathematischer Art
> und sollte (eigentlich...) nicht schwer zu lösen sein, die
> Sommerferien habe ich irgendwie die Routine verloren. Es
> geht dabei um das lösen einer quadratischen Gleichung (war
> glaub Klasse 9/10).
>
> Ich habe folgende Gleichung ufgestellt:
> [mm]\wurzel{ \bruch{2X}{9,81}}+ \bruch{X}{340}=4[/mm] |
> (quadrieren)
Musst du unbedingt mit diesen sehr unterschiedlichen Zahlen operieren?
9,81 ist doch bestimmt gerundet = g, die Erdbeschleunigung.
Und setze zur besseren Lesbarkeit b=340
[mm] $\wurzel{\bruch{2x}{g}} [/mm] = 4 - [mm] \bruch{x}{b}$ [/mm] sieht viel freundlicher aus. 
jetzt quadrieren:
[mm] ${\bruch{2x}{g}} [/mm] = (4 - [mm] \bruch{x}{b})^2$ [/mm]
[mm] ${\bruch{2x}{g}} [/mm] = 16 - 8 [mm] \bruch{x}{b} [/mm] + [mm] (\bruch{x}{b})^2$ [/mm]
kommst du jetzt allein weiter?
zunächst mit den zusätzlichen Parametern weiterrechnen und erst zum Schluss die Zahlenwerte einsetzen...
>
> [mm]\bruch{2X}{9,81}+2(\bruch{2X}{9,81}*\bruch{X}{340})+\bruch{X}{340}^{2}[/mm]
>
> ...und schon bin ich mir nicht sicher wie ich am besten die
> Wurzel auflöse, ohne den Term unnötig zu verkomplizieren.
> (Hatte aus Versehen schonmal unter nichtbeachtung der 1.
> bin. Formel quadriert, alles durchgerechnet,
> Mitternachtsformel angewendet und mich über das Ergebnis
> stark gewundet, da meiner Meinung nach gilt 70<X<71).
>
> Wär dankbar für Hilfe ;)
>
> mfg,
> Dark.Spirit
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Ihr Lieben
> Ich habe folgende Gleichung ufgestellt:
> [mm]\wurzel{ \bruch{2X}{9,81}}+ \bruch{X}{340}=4[/mm] |
Ein etwas einfacherer Weg ist folgender:
Wir machen die Variablensubstitution
[mm]\wurzel{x}=y\qquad x=y^{2}[/mm]. Damit erhalten wir die quadratische Gleichung.
[mm]\wurzel{ \bruch{2}{9,81}}\cdot y+ \bruch{y^{2}}{340}-4=0[/mm]
[mm]a=\bruch{1}{340}\qquad b=\wurzel{\bruch{2}{9,81}}\qquad c=-4[/mm]
Das Ergebnis ist:
[mm]x=70,549[/mm] Einheiten
Probiert es mal so!
Schöne Grüße,
Ladis
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