Differentiation einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 Mo 12.04.2010 | | Autor: | erik87 |
| Aufgabe | Sei g: [mm] [0,\infty)\mapsto\IR [/mm] stetig und für [mm] m\in\IN\backslash{0} [/mm]
[mm] f_m [/mm] (t)= [mm] \integral_{0}^{t}(t-s)^m/m! [/mm] g(s) ds.
Zeigen Sie, dass [mm] f_m [/mm] für [mm] 0
|
Hallo,
ich habe es mir sehr einfach gemacht und nur die Ableitung bestimmt, also ich komme darauf, dass [mm] f_m´(t)= \integral_{0}^{t} [/mm] (t-s)^(m-1)/m! g(s) ds = [mm] f_m-1 [/mm] (t). Das wirkt mir aber zu "schulmathematisch" und ich weiß nicht wie ich das Integral richtig mit reinbringe in die Differentiation.
Ich hoffe ihr habt einen Tipp
Gruß Erik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Ultio |
Hallo, wie zeigst du denn die Differenzierbarkeit?
Genau, du nutzt also den Diffferenzialquotienten aus, dann wirst du nicht du die Diffbarkeit haben sondern auch die Ableitung selbst.
Schreibe deine Antwort hier nochmal rein.
ACHTUNG: verwende bitte die Funktion Vorschau, wenn du einen Artikel schreibst, du hast da ziemlichen Kaudawelsch abgeliefert, nimm dir bitte ein bisschen mehr Zeit und sorge für eine ordentliche Form, nebenbei: dann kommen auch definitiv mehr und bessere Antworten, glaube mir.
Gruß
Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:15 Mo 12.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei g: [mm][0,\infty)\mapsto\IR[/mm] stetig und für
> [mm]m\in\IN\backslash{0}[/mm]
> [mm]f_m[/mm] (t)= [mm]\integral_{0}^{t}(t-s)^m/m![/mm] g(s) ds.
> Zeigen Sie, dass [mm]f_m[/mm] für [mm]0
> und bestimmen Sie die Ableitung von [mm]f_m.[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> ich habe es mir sehr einfach gemacht und nur die Ableitung
> bestimmt, also ich komme darauf, dass [mm]f_m´(t)= \integral_{0}^{t}[/mm]
> (t-s)^(m-1)/m! g(s) ds = [mm]f_m-1[/mm] (t).
Wenn Du meinst
(*) [mm] $f_m'(t)= \integral_{0}^{t}(t-s)^{(m-1)}/(m-1)! [/mm] g(s) ds = [mm] f_{m-1}(t)$
[/mm]
so ist das richtig.
> Das wirkt mir aber zu
> "schulmathematisch" und ich weiß nicht wie ich das
> Integral richtig mit reinbringe in die Differentiation.
???? Wie bist Du denn auf (*) gekommen ??
FRED
> Ich hoffe ihr habt einen Tipp
>
> Gruß Erik
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
