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Hallo,
ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir hiermit helfen könntet
und zwar soll ich eine ganzrationale Funktion 4.Grades also [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] herausfinden.
bei x=-2 ist ein lokales Minimum, bei x=0 ein Terrassenpunkt. Außerdem liegt bei x=1 eine Nullstell, in der die Tangente an den Graphen von f die Gleichung y=x-1 besitzt.
Da ich vier Variablen habe brauche ich vier Bedingungen und ide versuche ich herauszufinden.
Mit der Nullstelle (1/0) habe ich angefangen
f(1)=a+b+c+d+e => a+b+c+d+e=0
dann den Extrempunkt
f'(x)=0 notw. Bed. für den Extrempunkt
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
f'(-2)=0 => -32a-12b-4c+d=0
und dann dachte ich mir, dass der Terrassenpunkt, wegen der Nullstelle, auch bei y=0 liegt also bei (O/O) und f'(X)=0 eine hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt ist, was der Terrassenpunkt ja auch ist.
also dann
f'(0)=0 => d=0
die Steigung in der Nullstelle ist 1 also
f'(1) =1 => 4a+3b+2c+d=1
eine weitere hinreichende Bed. für einen Terrassenpunkt ist f''(x)=0
f''(x)= [mm] 12ax^2+6bx+2c
[/mm]
f''(0)=0 => 2c=0 c=0
jetzt brauche ich noch a,b, e, weil d und c Null sind
ich habe zwei Gleichungen ins Additionsverfahren gesetzt um a und b herauszubekommen
4a+3b=1 *8
-32a-12b=0
beide Gleichungen addiert
12b=8
b=2/3
dann nach a aufgelöst
4a+2/3=1
4a=1/3
a=1/12
jetzt fehlt noch e
a+b+c+d+e=0
1/12+2/3+0+0+e=0
e=-1/12-2/3
e=-5/12
f(x)= [mm] 1/12x^4+2/3x^3-5/12 [/mm] das wäre meine Endlösung
allerdings steht auf meinem Zettel als Endlösung
[mm] f(x)=1/12x^4+2/9x^3-11/36
[/mm]
könnte mir bitte wer sagen wo mein Fehler liegt?
liebe Grüße
Sumpfhuhn
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Hi, Sumpfhuhn,
> und zwar soll ich eine ganzrationale Funktion 4.Grades
> also [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] herausfinden.
> bei x=-2 ist ein lokales Minimum, bei x=0 ein
> Terrassenpunkt. Außerdem liegt bei x=1 eine Nullstell, in
> der die Tangente an den Graphen von f die Gleichung y=x-1
> besitzt.
>
> Da ich vier Variablen habe brauche ich vier Bedingungen und
> ide versuche ich herauszufinden.
> Mit der Nullstelle (1/0) habe ich angefangen
> f(1)=a+b+c+d+e => a+b+c+d+e=0
RICHTIG!
>
> dann den Extrempunkt
> f'(x)=0 notw. Bed. für den Extrempunkt
> [mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
> f'(-2)=0 => -32a-12b-4c+d=0
Vorzeichenfehler: -32a + 12b -4c + d = 0 (***)
> und dann dachte ich mir, dass der Terrassenpunkt, wegen der
> Nullstelle, auch bei y=0 liegt also bei (O/O) und f'(X)=0
WIESO denn? Die y-Koordinate des Terrassenpunkts ist nicht nötig!
Du arbeitest mit f'(0) = 0 (waagrechte Tangente im Terrassenpunkt
und
f''(0) = 0 (wegen Wendepunkteigenschaft!)
(Aber ich sehe: Du verwendest f(0)=0 ja gar nicht! Glück gehabt!)
> eine hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt ist, was
> der Terrassenpunkt ja auch ist.
>
> also dann
> f'(0)=0 => d=0
RICHTIG! (siehe meine Bemerkung vorher!)
>
> die Steigung in der Nullstelle ist 1 also
> f'(1) =1 => 4a+3b+2c+d=1
>
WIEDER RICHTIG!
> eine weitere hinreichende Bed. für einen Terrassenpunkt ist
> f''(x)=0
> f''(x)= [mm]12ax^2+6bx+2c
[/mm]
> f''(0)=0 => 2c=0 c=0
>
AUCH RICHTIG! (siehe oben!)
> jetzt brauche ich noch a,b, e, weil d und c Null sind
>
Schau mal, ob's nicht einfach am Vorzeichenfehler von (***) liegt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Sumpfhuhn |
es lag tatsächlich an dem Vorzeichenfehler....vielen Dank für deine Antwort
lg
Sumpfhuhn
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