www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen bei e-Fkt.
Ableitungen bei e-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen bei e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Do 10.03.2005
Autor: MartinF

Hallo!
Kann mir jemand helfen und mir detailliert sagen, wie man folgende Funktion ableitet und die Stammfunktion bildet. Die normale Ableitung der e-Funktion kann ich. Wie ist das, wenn ein Teil in der Klammer steht?

f(x)= [mm] (x-2)*e^x [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen bei e-Fkt.: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Do 10.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Martin,

[willkommenmr] !!


$f(x) \ = \ [mm] (x-2)*e^x$ [/mm]

Zunächst einmal die Ableitung.
Da mußt Du mit der MBProduktregel arbeiten: [mm] $\left( u * v \right)' [/mm] \ = \ u'*v + u*v'$

Für unsere Aufgabe heißt das:

$f'(x) \ = \ [mm] \left[ \ \underbrace{(x-2)}_{=u} * \underbrace{e^x}_{=v} \ \right]' [/mm] \ = \ ...$



Für die Integration (Bildung der Stammfunktion) erst das Produkt ausmultiplizieren:

$f(x) \ = \ (x-2) * [mm] e^x [/mm] \ = \ [mm] x*e^x [/mm] - [mm] 2*e^x$ [/mm]

Der 2. Term dürfte ja kein Problem darstellen.
Für den 1. Term mußt Du mit der partiellen Integration arbeiten:

[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v' \ dx} \ = \ u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v \ dx}$

Für unsere Aufgabe solltest Du wählen:
$u \ = \ x$   [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ ...$
$v' \ = \ [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v \ = \ ...$


Kommst Du nun alleine weiter?
Poste doch mal Deine Ergebnisse ...

Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen bei e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Do 10.03.2005
Autor: MartinF

Danke schon mal für die erste Antwort!

Beim Ableiten mit der Produktregel habe ich

f`(x)= [mm] 1*e^x+(x-2)*e^x [/mm]

Leider mache ich beim Zusammenfassen häufig Fehler. Kannst du mir hieran besipielhaft zeigen, wie man das Zusammenfassen würde?

Für die Stammfunktion habe ich das raus:

F(x)= 1/2 [mm] x²*e^x-2x*e^x [/mm]
also: F(x)= [mm] e^x(1/2 [/mm] x²-2x)
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen bei e-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 10.03.2005
Autor: McBlack

Hi!

Ich rechne dir mal die Ableitung vor, wie ich sie gerechnet hätte:

[mm] f'(x)=e^x+e^x*(x-2)=e^x*(1+x-2)=e^x*(x-1)[/mm]

oder so:

[mm] f'(x)=e^x+e^x*(x-2)=e^x+x*e^x-2e^x=x*e^x-e^x=e^x*(x-1)[/mm]

...und die Rechnung für die Stammfunktion:

[mm] f(x)=e^x*x-2e^x F(x)=\integral (e^x*x) dx -\integral 2e^x dx [/mm]

das erste Integral in einer Nebenrechnung:

[mm] \integral (\underbrace{e^x}_{=v'(x)} *\underbrace{x}_{u(x)})dx=x*e^x-\integral (e^x*1)dx=x*e^x-e^x [/mm]

Dieses Integral dann eingesetzt:

[mm] F(x)=x*e^x-e^x-2e^x=x*e^x-3e^x=e^x(x-3) [/mm]

Müsste eigentlich stimmen!

Gruß


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de