3 Unter-Vektorräume geschnitten sind 0 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mi 02.06.2004 | | Autor: | baddi |
Hi, habe hier eine (meine) Lösung, sicher mal wieder zimlich falsch ;)
und freue mich auf Durchsicht.
Aufgabe LA1.6.4 ist schnelle beschrieben:
Gegeben:
$v [mm] \in [/mm] V$ mit Dimension 8
$ [mm] u_1 \in U_1, u_2 \in U_2, u_3 \in U_3 \subset [/mm] V$ mit je Dimesion 3 (sprich: Unterräume von V der Dimension 3)
Außerdem sei:
$ v = [mm] u_1 [/mm] + [mm] u_2 [/mm] + [mm] u_3 [/mm] $ mit [mm] $u_i \in U_i$.
[/mm]
Zu zeigen:
[mm] $U_1 \cap U_2 \cap U_3 [/mm] = [mm] {0_v}$ [/mm] also das die Schnittmenge aller dieser Unterräume den Nullvektor von V ergibt.
Ähm. Nette Aufgabe. Aber wie soll ich die angehen ?
Vielleicht muss ich erst mal eine Basis für V aus
[mm] $U_1 \cup U_2 \cup U_3$ [/mm] finden ?
D.h. ausfürhlich hinschreiben so das ich daraus ein Lineares Gleichungsystem basteln, sprich eine 8x3-Matrix basteln kann ?
Was meint Ihr ist das ein guter Anfang ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 02.06.2004 | | Autor: | baddi |
Hi ich hab mal was versucht, bin mir aber nicht sicher ob ich das darf bzw. ob es stimmt.
Habe erst mal gesetzt:
[mm] $v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6,v_7,v_8 \in [/mm] V$ ,
[mm] $a_1,a_2,a_3 \in U_1$ [/mm] ,
[mm] $b_1,b_2,b_3 \in U_2$,
[/mm]
[mm] $c_1,c_2,c_3 \in U_3$
[/mm]
Daraus habe ich folgende Parameterdarstellung erstellt (erlaubt ?):
$
[mm] \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\\v_4\\v_5\\v_6\\v_7\\v_8\end{pmatrix}=r_1*\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}r_2*\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ b_1\\b_2\\b_3\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}r_3*\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ c_1\\c_2\\c_3 \end{pmatrix}
[/mm]
$
mit $r [mm] \in \IR$
[/mm]
Gilt das ?
Im nächsten Schritt könnte ich daraus eine Matrix basteln und nach der Lösung suchen.
P.s.: Hatte kleinen vertipper und habe deshalb Artikel noch mal geändert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Do 03.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Sebastian,
die Aufgabenstellung macht so keinen Sinn.
Tippe die komplette Aufgabenstellung mit allen Hinweisen und Tipps bitte ab oder setze einen Link auf die Aufgabe.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Do 03.06.2004 | | Autor: | baddi |
Hallo Julius, danke das du dir die Aufgabe anschauen willst.
Der Link zum Aufgabenblatt ist:
![[]](/images/popup.gif) http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/%7Ejd4/LA1/6.pdf
Es geht ja um die Aufgabe 4.
Die ist ganz unten.
Ich dachte ich hätte das Gegebene richtig aus der Aufgabe abgeschrieben.
Offensichtlich zeigt sich da schon das ich was nicht verstanden haben =:o
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 03.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sebastian,
ich habe deinen Link 'anklickbar' gemacht, ich finde, so geht das einfach schneller. Wie das geht, kannst du hier nachlesen
(dieser Link sieht z.B. so aus:
[mm][url=https://matheraum.de/forumbedienung] hier [/url][/mm] (ohne die [mm],[/mm])
(steht links unter den Foren :
Formeln + HTML (unter HTML))
Leider habe ich keine Zeit, mich mit deiner Aufgabe zu befassen.
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Do 03.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Sebastian!
Aha, jeder Vektor $v$ lässt sich so schreiben.
Nehmen wir mal an, es gäbe ein $v [mm] \ne 0_V$ [/mm] mit
$v [mm] \in U_1 \cap U_2 \cap U_3$.
[/mm]
Dann ließe sich [mm] $\{v\}$ [/mm] in [mm] $U_1$, $U_2$ [/mm] und [mm] $U_3$ [/mm] jeweis zu einer Basis der Länge $3$ ergänzen.
Jetzt weitere Tipps:
1) Wie erhält man damit dann eine Basis von [mm] $U_1+U_2+U_3$?
[/mm]
2) Wie müsste also eine Basis von $V$ aussehen?
3) Warum führt das zu einem Widerspruch?
Viel Erfolg! Melde dich mal mit einem Lösungsvorschlag oder weiteren Fragen. 
Liebe Grüße
Stefan
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