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AnalytischeGeometrie
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AnalytischeGeometrie

Bitte hier die Aufgabenstellungen sammeln:

Die Gerade $ g_1 $ liege in $ E_1 $ und sei rechtwinklig zur Geraden s. Die Gerade $ g_2 $ liege in $ E_2 $ und sei ebenfalls rechtwinklig zur Geraden s. Die Geraden $ g_1 $ und $ g_2 $ sollen sich in einem Punkt mit der $ x_1 $-Koordinate 3 schneiden. Bestimme eine Gleichung von $ g_1 $ und eine Gleichung von $ g_2 $.

$ s: \vec{x}= \begin{pmatrix} 4\\4\\0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1\\-1\\1 \end{pmatrix} $

$ E_1 \ : \   x-3y-2z=-8 $
$ E_2 \ : \    2x+y+3z=12 $




In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Schar der Geraden $ g_a: \vec{x}= \begin{pmatrix}6\\5\\8 \end{pmatrix} + s\cdot{}\begin{pmatrix} -4a\\1\\3a\end{pmatrix} $ gegeben.

Begründen Sie, dass alle Geraden $ g_a $ in einer Ebene $ E_1 $ liegen. Stellen Sie eine Gleichung von $ E_1 $ auf.




Gegeben sind die Geraden g:  $ \vec{x}  =  \vektor{2 \\ 5 \\ 1}  + r \cdot{}  \vektor{-2 \\ 1 \\ -2} $  und  h: $ \vec{x}  =  \vektor{3 \\ 6 \\ 5}  + s \cdot{}  \vektor{1 \\ 4 \\ 1} $ sowie der Punkt P (3 | 3 | 1)

Aufgaben:
a) Geben Sie eine Ebenengleichung in Normalenform der Ebene E an, die durch den Punkt P und die Gerade g festgelegt ist.
b) Zeigen Sie, dass die Richtungsvektoren der Geraden g und h zueinander orthogonal sind, die Geraden aber zueinander windschief sind.





Erstellt: Fr 31.12.2004 von informix
Letzte Änderung: Sa 05.09.2009 um 15:53 von informix
Weitere Autoren: Loddar, Sigrid
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