lim F(x) a--->0^{+} < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Do 02.04.2015 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{\bruch{1}{\wurzel[2]{a}} dx} [/mm] |
Hallo Freund der Integrationsgrenzen,
Die Aufgabe verrät mir nicht, wieso beim Integrieren [mm] \limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{ x^{-0,5} dx}
[/mm]
[mm] =\limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{ 2x^{0,5}- 2x^{0,5} dx}
[/mm]
und nach dem einsetzen der Integrationsgrenzen [mm] =\limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{ 2*3^{0,5}- 2a^{0,5} dx}
[/mm]
warum dieser Ausdrück 0 (laut Lösung) wird [mm] -2a^{0,5},
[/mm]
wenn ich einen Kleinen Wert für a einsetze wird der Wert größer und nähert sich der 1 an. Hab ich irgendwas wichtiges übersehen ?
Muss ich die Integrationsfunktion betrachten oder klein f (x), um herauszufinden, ob der Graph gegen 0 oder unendlich geht ?
Danke
benni
|
|
| |
|
Hallo Benni
> [mm]\limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{\bruch{1}{\wurzel[2]{a}} dx}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Falls du wirklich das Integral meinst, das du hier geschrieben
hast, sieht die Lösung so aus:
$\left\integral_{a}^{3}{\bruch{1}{\wurzel[2]{a}}\, dx}\ =\ \left({\bruch{1}{\wurzel[2]{a}}*x} \right)\right| _{x=a}^{x=3}\ =\ \bruch{1}{\wurzel[2]{a}}*3 - \bruch{1}{\wurzel[2]{a}}*a\ =\ \bruch{1}{\wurzel[2]{a}}*3 - \wurzel[2]{a}$
$\ \limes_{a\rightarrow\ 0^{+}} (obiges)\ =\ +\infty - \sqrt{0}\ =\ +\infty$
> Hallo Freund der Integrationsgrenzen,
>
> Die Aufgabe verrät mir nicht, wieso beim Integrieren
> [mm]\limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{ x^{-0,5} dx}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{ 2x^{0,5}- 2x^{0,5} dx}[/mm]
... und hier hast du bestimmt etwas anderes gemeint als
was du geschrieben hast ...
(eigentlich hast du schon integriert, lässt aber das Integral-
symbol trotzdem noch stehen)
Deshalb ganz unten von vorne !
> und nach dem einsetzen der Integrationsgrenzen
> [mm]=\limes_{a\rightarrow\ 0^{+}}\integral_{a}^{3}{ 2*3^{0,5}- 2a^{0,5} dx}[/mm]
>
>
> warum dieser Ausdrück 0 (laut Lösung) wird [mm]-2a^{0,5},[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> wenn ich einen Kleinen Wert für a einsetze wird der Wert
> größer und nähert sich der 1 an. Hab ich irgendwas
> wichtiges übersehen ?
>
> Muss ich die Integrationsfunktion betrachten oder klein f
> (x), um herauszufinden, ob der Graph gegen 0 oder unendlich
> geht ?
> Danke
>
> benni
Nun die Aufgabe, wie sie wohl wirklich gemeint war:
$\left\integral_{a}^{3}{\bruch{1}{\wurzel[2]{x}}\ dx}\ =\ {\left (2*\wurzel{x}} \right)}\right|_{x=a}^{x=3}\ =\ 2*\wurzel{3}-2*\wurzel{a}$
$ \ \limes_{a\rightarrow\ 0^{+}} (obiges)\ =\ 2*\wurzel{3}-2*\wurzel{0}\ =\ 2*\wurzel{3}$
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
|
