Quadratische Gleichung mit 3 Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 07.03.2004 | | Autor: | Josef |
Gegeben ist folgendes Gleichungssystem mit 3 Variablen:
A: x²+y²+z²=14
B: 2x+2y=6
C:[mm] \frac{x}{4}[/mm] +[mm] \frac{z}{4}[/mm]=1
Als Lösung ist gegeben:
x1 = 1
x 2 = 3 [mm]\frac{2}{3}[/mm]
y 1 = 2
y 2 = - [mm]\frac{2}{3}[/mm]
z 1 = 3
z 2 = [mm]\frac{1}{3}[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 So 07.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Josef!
> A: x²+y²+z²=14
> B: 2x+2y=6
> C:[mm] \frac{x}{4}[/mm] +[mm] \frac{z}{4}[/mm]=1
Nun, du hast drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Das Gute hier ist, dass in zwei der Gleichungen nur zwei Unbekannte stecken. Du kannst diese also jeweils nach einer der beiden Unbekannten auflösen und dann in die oberste Gleichung einsetzen, die dann anschließend nur noch eine Unbekannte enthält.
Im Detail:
Gleichung B ist äquivalent zu
(1) [mm]y=3-x[/mm],
Gleichung C ist äquivalent zu
(2) [mm]z=4-x[/mm].
Nun setzen wir (1) und (2) in Gleichung A ein und erhalten:
[mm]x^2 + (3-x)^2 + (4-x)^2 = 14[/mm].
Rechnet man dies mit den Binomischen Formeln aus, fasst zusammen und bringt alles auf eine Seite, so erhält man:
[mm]3x^2 - 14x + 11=0[/mm].
Dies ist eine quadratische Gleichung, die durch etwa (nach Division mit [mm]3[/mm]) mit Hilfe der p-q-Formel lösen kannst.
Daraus erhältst du zwei Werte für [mm]x[/mm]. Die zugehörigen Werte für [mm]y[/mm] und [mm]z[/mm] erhältst du dann anschließend durch Einsetzen in (1) und (2).
Alles klar? 
Versuche es mal und melde dich dann bitte wieder.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 So 07.03.2004 | | Autor: | Josef |
Ist ja ganz einfach. Nur muß man den Weg wissen!
Gleichung B und C habe ich auch so umgeformt. Bin aber dann nicht auf die Idee gekommen, die Ergebnisse in Gleichung A einzusetzen.
Vielen Dank für deine Hilfe!
An dieser Aufgabe habe ich schon viel herumgerechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 So 07.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Josef,
klar, kein Problem. Melde dich doch einfach, wenn du bei dieser Aufgabe (oder bei ähnlichen Aufgaben) noch weitere Problem hast. Wir helfen dir dann gerne weiter.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
