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Elastizitäten, logarithm. Abl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Sa 27.01.2024
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Geg.: Produktionsfunktion q(L) = [mm] 8L^{0,5} [/mm]

Aufg: Bilde die Elastizität als logarithmische Ableitung.

Ergebnis:   ε_{qL} =  [mm] \bruch{d ln q(L)}{d ln L} [/mm] = 0,5

Ich habe verstanden, dass gilt:  
  
ε =  [mm] \bruch{dq}{dp} [/mm] · [mm] \bruch{p}{q} [/mm]     =     ε =  [mm] \bruch{d ln q}{d ln p} [/mm]

Ich begreife aber nicht, wie ich        ε =  [mm] \bruch{d ln q}{d ln p} [/mm]

berechnen soll. Nach meinem Veratändnis ist das mathematisch doch gar nicht definiert?  

(Das kommt aus der Wirtschaft und von der habe ich keine Ahnung).

In youtube sagte der Prof. dazu:  Logarithmus = Hochzahl,
auch das ist mir nicht klar.

        
Bezug
Elastizitäten, logarithm. Abl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Sa 27.01.2024
Autor: statler

Hallo!

> Geg.: Produktionsfunktion q(L) = [mm]8L^{0,5}[/mm]
>  
> Aufg: Bilde die Elastizität als logarithmische Ableitung.
>  Ergebnis:   ε_{qL} =  [mm]\bruch{d ln q(L)}{d ln L}[/mm] = 0,5

Das ist richtig und folgt aus (q'/q)/(L'/L) = 1/2, wobei der Strich ' die Ableitung nach L bedeutet.

>  
> Ich habe verstanden, dass gilt:  
>
> ε =  [mm]\bruch{dq}{dp}[/mm] · [mm]\bruch{p}{q}[/mm]     =     ε =  
> [mm]\bruch{d ln q}{d ln p}[/mm]
>  
> Ich begreife aber nicht, wie ich        ε =  [mm]\bruch{d ln q}{d ln p}[/mm]
>  
> berechnen soll. Nach meinem Veratändnis ist das
> mathematisch doch gar nicht definiert?  

Das ist eine etwas hemdsärmelige Schreibweise der VWLer. Besser wäre
[mm] $\varepsilon$ [/mm] = (ln(q(L))'/(ln(L)'. Das ergibt dann genau das, was oben steht.

>
> (Das kommt aus der Wirtschaft und von der habe ich keine
> Ahnung).

Da L für labour steht, besagt die Gleichung, daß mit einer Vervierfachung des Arbeitsaufwands das Doppelte produziert wird. Die Elastizität besagt, daß bei einer Steigerung der Arbeit um 1 % die Produktion um 0,5 % wächst.

>  
> In youtube sagte der Prof. dazu:  Logarithmus = Hochzahl,
>  auch das ist mir nicht klar.

Das ist ein guter Merksatz, Logarithmen sind (ein anderes Wort für) Exponenten.

Gruß Dieter


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