www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Krümmung
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Krümmung

Bei Kurven in der Ebene kann man von der Krümmung sprechen:

Gerade:    Linie ohne Krümmung

Kreis:       Kurve mit konstanter Krümmung

Je kleiner der Radius des Kreises, umso stärker ist er gekrümmt.
So kommt man zur

Definition:
                 Die Krümmung eines Kreises ist der reziproke Wert seines Halbmessers:   $ k=\bruch{1}{r} $
                 Die Krümmung einer Geraden ist gleich null:   k=0


Allgemeinere Kurven:     

Bei anderen Kurven kann die Krümmung von Punkt zu Punkt variieren. Um trotzdem zu einem (lokalen) Krümmungsbegriff zu kommen, nähert man die Kurve in der Umgebung eines Kurvenpunktes  P  auf die beste mögliche Weise durch einen Kreis, den "Schmiegekreis" oder "Krümmungskreis" an. Dessen Radius  r  ist der Krümmungsradius der Kurve im Punkt  P , und dessen Kehrwert

                     $ k=\bruch{1}{r} $

ist die Krümmung der Kurve im Punkt  P (bzw. deren Betrag; siehe "Vorzeichen der Krümmung").  Der Mittelpunkt des Krümmungskreises ist "Krümmungsmittelpunkt". Er liegt auf der im Kurvenpunkt  P errichteten Kurvennormalen.

Zur Berechnung der Krümmung benützt man die Differentialrechnung. Ist die Kurve durch eine Funktionsgleichung   y=f(x)   gegeben, so berechnet sich die Krümmung nach der Formel

                     $ k=\bruch{y''}{(1+y'\ ^2)^{3/2}} $

Aus der Formel ist auch ersichtlich, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, damit die Krümmung definiert ist:  f muss zweimal differenzierbar sein.


Vorzeichen der Krümmung:

Diese Formel liefert je nach dem Vorzeichen von  $ y'' $ auch ein Vorzeichen für die Krümmung. Dabei bedeutet ein positives Vorzeichen, dass der Krümmungsmittelpunkt oberhalb des Kurvenpunktes  P  liegt und die Kurve im Punkt  P  linksgekrümmt ist. Negatives Vorzeichen entspricht einer Rechtskrümmung.


Krümmung bei Flächen:

Der Krümmungsbegriff kann auch auf Flächen und höherdimensionale Gebilde erweitert werden. So ist z.B. die Kugelfläche eine Fläche konstanter Krümmung im Raum  $ \IR^3 $.


   
Weiteres siehe bei    Wikipedia: Krümmung




Erstellt: Fr 10.10.2008 von Al-Chwarizmi
Letzte Änderung: Fr 10.10.2008 um 14:42 von Al-Chwarizmi
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de