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Forum "Logik" - Umkehrrelation
Umkehrrelation < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrrelation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Mi 10.01.2018
Autor: pc_doctor

Hallo,

ich habe eine Frage zur Umkehrrelation.

WIr haben eine Menge A = {1,2,3,4,5,6} mit den beiden binären Relationen R,S [mm] \subseteq [/mm] AxA

R = { (i,j) | i teilt j, i [mm] \not= [/mm] j, i [mm] \not= [/mm] 1} und S ={ (i,j) | i+3 [mm] \le [/mm] j }

Wie sieht nun [mm] R^{-1} [/mm] aus ?

Ich habe erstmal die Paare aus A rausgesucht, die der Relation R entsprechen, diese sind (2,4), (2,6) und (3,6)

Diese 3 Paare liegen in R

In diesem Fall sieht die Umkehrrelation ja so aus:

[mm] R^{-1} [/mm] = { (j,i) | j teilt i, j [mm] \not= [/mm] i, 1 [mm] \not=i [/mm] }

Wenn die Paare (2,4), (2,6) und (3,6) in R liegen, sind dann (4,2), (6,2) und (6,3) in [mm] R^{-1} [/mm] ?


VIelen Dank im Voraus.



        
Bezug
Umkehrrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:00 Do 11.01.2018
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich habe eine Frage zur Umkehrrelation.
>  
> WIr haben eine Menge A = {1,2,3,4,5,6} mit den beiden
> binären Relationen R,S [mm]\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

AxA

>  
> R = { (i,j) | i teilt j, i [mm]\not=[/mm] j, i [mm]\not=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

1} und S ={

> (i,j) | i+3 [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

j }

>  
> Wie sieht nun [mm]R^{-1}[/mm] aus ?
>  
> Ich habe erstmal die Paare aus A rausgesucht, die der
> Relation R entsprechen, diese sind (2,4), (2,6) und (3,6)
>  
> Diese 3 Paare liegen in R
>  
> In diesem Fall sieht die Umkehrrelation ja so aus:
>  
> [mm]R^{-1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= { (j,i) | j teilt i, j [mm]\not=[/mm] i, 1 [mm]\not=i[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

}


Das stimmt nicht.  Schau dir die Def von "Umkehrrelation" an.

>  
> Wenn die Paare (2,4), (2,6) und (3,6) in R liegen, sind
> dann (4,2), (6,2) und (6,3) in [mm]R^{-1}[/mm] ?
>

Ja,das stimmt.  Merkwürdig  ist, dass das aber mit Deiner obigen Def. nicht in Einklang steht

Ist Dir das nicht aufgefallen?


>
> VIelen Dank im Voraus.
>
>  


Bezug
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