www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Pseudoinverse von Vektoren
Pseudoinverse von Vektoren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Pseudoinverse von Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Di 21.01.2020
Autor: nekonomicon

Aufgabe
Seien [mm]v,w\in\mathbb{R}^n [/mm] mit [mm]v^tv = w^tw = 1 [/mm], und [mm]I[/mm] die Identitätsmatrix. Berechnen sie die Pseudoinverse [mm]A_k^+[/mm] für die folgenden Ausdrücke:

1) [mm] A_1 = v [/mm]
2) [mm] A_2 = v^t[/mm]
3) [mm] A_3 = v^tw[/mm]
4) [mm] A_4 = vw^t[/mm]
5) [mm] A_5 = I - 2vv^t[/mm]

Hallo,

die gestellte Aufgabe stammt aus einer LA2-Altklausur, und kommt so gut wie in jeder von dem Prof gestellten Klausur vor. Ich habe aber leider keinen Ansatz wie ich so eine abstrakte Aufgabe lösen soll.

Ich kann die Pseudoinverse einer gegebenen Matrix A mit der Singulärwertszerlegung bestimmen, was ich auch hier probiert habe, aber ohne Erfolg.

Mein Zweiter Ansatz war, die Pseudoinverse einfach zu "raten". Beispielsweise für [mm]A_1^+ = v[/mm] habe ich mir überlegt, dass der Vektor v ja Rang 1 haben muss, weswegen die Matrix [mm]\Sigma[/mm] der SVD [mm]A = U\Sigma V^t[/mm] eine [mm]1 \times 1[/mm]-Matrix sein muss. Also habe ich probiert:

[mm]A_1 = v \cdot 1 \cdot 1[/mm]

Das würde passen, da ja $U^tU = I$ gelten muss, was ja laut den Voraussetzungen passt.

Also würde ja [mm]A_1^+ = V\Sigma^{-1}U^t = v^t[/mm] gelten. Ob das stimmt, weiss ich nicht, und ich weiss nicht ob so ein "im Dunkeln tappen" in der Klausur wirklich zielführend wäre, und für die anderen [mm]A_k[/mm] habe ich mit dem Ansatz nichts erreichen können.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen,

Liebe Grüße


---------
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
  - https://math.stackexchange.com/questions/3517649/calculating-pseudo-inverse-for-specific-vector-products

        
Bezug
Pseudoinverse von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:04 Mi 22.01.2020
Autor: Gonozal_IX

Auf Stackexchange beantwortet und vom Fragesteller akzeptiert.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de