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Optimierung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 24.05.2018
Autor: Nonni2000

Aufgabe
Die Firma Asien Tee ist als Hersteller von dekorativen Teedosen aus metall zur Aufbewahrung von losen Tees bekannt. Die großen Mengen stellen dabei sowoh bei ihrer Herstellung / Energiebedarf / Verschnitt als auch beim Recycling bzw. auf Mülldeponien eine starke Belastung für die Umwelt dar. Deshalb haben sich die Geschäftsführer zum Ziel gesetzt, mit 500cm² Blech pro Dose auszukommen. Die Teedose soll aus produktionsbedingten Gründen eine quadratische Grundfläche haben!
A Wie sind die Maße / Kantenlänge a der Grundfläche, Höhe h / zu wählen damit die größtmögliche Menge an Tee in die Dose gefüllt werden kann.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!

Wie lautet die Formel hierzu?

        
Bezug
Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Do 24.05.2018
Autor: angela.h.b.


> Die Firma Asien Tee ist als Hersteller von dekorativen
> Teedosen aus metall zur Aufbewahrung von losen Tees
> bekannt. Die großen Mengen stellen dabei sowoh bei ihrer
> Herstellung / Energiebedarf / Verschnitt als auch beim
> Recycling bzw. auf Mülldeponien eine starke Belastung für
> die Umwelt dar. Deshalb haben sich die Geschäftsführer
> zum Ziel gesetzt, mit 500cm² Blech pro Dose auszukommen.
> Die Teedose soll aus produktionsbedingten Gründen eine
> quadratische Grundfläche haben!
> A Wie sind die Maße / Kantenlänge a der Grundfläche,
> Höhe h / zu wählen damit die größtmögliche Menge an
> Tee in die Dose gefüllt werden kann.

Hallo,

[willkommenmr].

Vielleicht hattet Ihr eine Skizze oder eine weitere Information zur Aufgabe?
Entscheidend für den Materialbedarf wäre nämlich, ob die Dose mit oder ohne Deckel sein soll.

> Wie lautet die Formel hierzu?

Nun, ich denke, das Volumen einer Dose, die eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a und die Höhe h hat, kannst Du doch hinschreiben, oder?

V=...
Das Volumen soll nun maximiert werden, wir sollen das a und h finden, mit welchen wir das größtmögliche Volumen erreichen.
(Hauptbedingung)

Nun sind wir nicht ganz frei in der Wahl der beiden Größen, denn wir dürfen nicht mehr als [mm] 500cm^2 [/mm] an Material verbrauchen.
Dieser Zwang liefert un´s eine weitere Bedingung, die Nebenbedingung: [mm] 500cm^2= [/mm] Oberfläche der Dose.
Diese Oberfläche mußt Du nun mithilfe von a und h ausdrücken.
Sie besteht, je nachdem, ob sie mit oder ohne Deckel ist, aus 5 oder 6 Rechtecken, unten, (ggf. oben), rechts, links, hinten, vorn.
500=...

Wenn Du das hast: Nebenbedingung nach einer Variablen auflösen,
einsetzen in die Hauptbedingung, Extremwertberechnung durchführen.

Versuch's mal.
Bei Problemen poste, was Du bisher getan und erreicht hast,
dann kann man Dir weiterhelfen.

LG Angela
 

Bezug
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