matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

For pupils, students, teachers.
Hello Guest!Log In | Register ]
Home · Forum · Knowledge · Courses · Members · Team · Contact
Navigation
 Home...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Introduction
   
   Index of all articles
   
   Help / Documentation
   Guidelines
   Formatting
 vorkurse...
 Tools...
 Agency for private tuition beta...
 Online Games beta
 Search
 Registered Society...
 Contact
Forenbaum
^ Tree of Forums
Status Maths
  Status School
    Status Grades 1-4
    Status Grades 5-7
    Status Grades 8-10
    Status Grades 11-12
    Status Mathematical Contest
    Status School maths - Miscellaneous
  Status University
    Status Uni-Calculus
    Status Uni-LinA u. Algebra
    Status Algebra and Number Theoriy
    Status Discrete Mathematics
    Status Teaching Methodology
    Status Financial Maths and Actuarial Theory
    Status Logic and Set Theory
    Status 
    Status Stochastic Theory
    Status Topology and Geometry
    Status Uni Maths - Miscellaneous
  Status Courses on maths
    Status 
    Status 
    Status Universität
  Status Software for maths
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Calculators

Only forums with an interest level bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
The project is organised by our team of coordinators.
Hundreds of members help out in our moderated forums.
Service provider for this webpage is the Registered Society "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Formeln_Figuren_und_Körper
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Formeln Figuren und Körper

Formeln für Figuren und Körper


Figuren

Figuren sind zweidimensionale Gebilde; sie haben einen Flächeninhalt A und einen Umfang U.



Dreieck


allgemeines Dreieck

In jedem Dreieck gilt der Sinussatz, Kosinussatz.

Flächeninhalt: ("Hälfte von Grundseite mal Höhe")

$ A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h_g $

Umfang: (Summe aller Seitenlängen)
$ U=a+b+c $

Winkel:
$ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ $

(Innenwinkelsummensatz: "Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.")


gleichschenkliges Dreieck

Ein Dreieck, das zwei gleich lange Seiten hat, heißt gleichschenklig.

Äquivalente Definition: Ein Dreieck, das zwei gleich große Winkel besitzt, heißt gleichschenklig.

Die gleich langen Seiten werden Schenkel genannt, die dritte Seite Basis oder Grundseite.

Es sei a die Länge der beiden Schenkel und b die Länge der Basis.

Höhe:

$ h_b=\sqrt{a^2-\left(\bruch{b}{2}\right)^2} $

Flächeninhalt:
$ A = \bruch{1}{2} \cdot{} b \cdot h_b = \bruch{1}{2} \cdot{} b \cdot{}\sqrt{a^2-\left(\bruch{b}{2}\right)^2} $

Umfang:
$ U=2a+b $

Winkel:
$ \alpha = \beta \  , \  \gamma  \text{   beliebig < 180°} $



gleichseitiges Dreieck

Ein Dreieck, dessen drei Seiten gleich lang sind, heißt gleichseitig.

Es sei a die Länge einer (und damit jeder) Seite.

Höhe: (Satz des Pythagoras)

$ h_a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a $
 
Flächeninhalt:
$ A = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 $

Umfang:
$ U=3a $

Winkel:
$ \alpha=\beta=\gamma=60^\circ $


rechtwinkliges Dreieck

Ein Dreieck, das einen rechten Winkel (90°) besitzt, heißt rechtwinklig.

In rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz, die Umkehrung des Satz des Thales




Viereck

Winkel: $ \alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ $
(Innenwinkelsummensatz: "Die Summe aller Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360°.")


unregelmäßiges Viereck


Drachen


Trapez

Ein Viereck mit einem Paar von parallelen Gegenseiten nennt man Trapez.

Es seien $ a $ und $ c $ die beiden parallelen Seiten.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ \bruch{a+c}{2}\cdot{}h $

Dabei ist $ h $ der Abstand der Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten $ a $ und $ c $.



Parallelogramm

Ein Viereck mit zwei Paaren von parallelen Gegenseiten nennt man Parallelogramm.

Es seien $ a $ eine (Grund)Seite des Parallelogramms und $ h $ seine Höhe, also der Abstand der Seite $ a $ von ihrer Gegenseite.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ a\cdot{}h $


Raute / Rhombus


Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten nennt man Raute oder auch Rhombus.


Rechteck

Ein Parallelogramm, dessen benachbarte Seiten rechtwinklig zueinander sind, nennt man Rechteck.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ a \cdot{} b $

Umfang:
$ U \ =\ 2a + 2b \ = \ 2\cdot{}(a+b) $

Diagonale:
$ d \ = \ \wurzel{a^2 + b^2} $

Winkel:
$ \alpha \ = \ \beta \ = \ \gamma \ = \ \delta = 90° $



Quadrat

Ein Rechteck, dessen Seiten gleich lang sind, nennt man Quadrat.
Ein Quadrat ist auch eine Raute mit vier rechten Winkeln.

Es sei $ a $ die Länge einer (und damit jeder) Seite.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ a^2 $

Umfang:
$ U \ = \ 4a $

Diagonale:
$ d \ = \ \wurzel{2} \cdot{} a $

Winkel:
$ \alpha \ = \ \beta \ = \ \gamma \ = \ \delta  \ = \ 90° $





n-Eck


regelmäßiges n-Eck

unregelmäßiges n-Eck



Kreis

$ A \ = \ \pi \cdot{} r^2 \ = \ \bruch{\pi \cdot{} d^2}{4} $

$ U \ = \ 2 \cdot{} \pi \cdot{} r \ = \ \pi \cdot{} d $





Ellipse






Körper




Prisma

$ V=G\cdot{}h $
$ O=2G+M $


Würfel

$ V=a^3 $
$ O=6\cdot{}a^2 $


Quader

$ V=a\cdot{}b\cdot{}c $
$ O=2\cdot{}(ab+bc+ac) $
$ d=\wurzel{a^2+b^2+c^2} $ (Raumdiagonale)




Zylinder

$ V=G\cdot{}h $

Für senkrechte Zylinder mit einem Kreis als Grundfläche ("Kreiszylinder") gilt weiterhin:

$ G=\pi\cdot{}r^2 $
$ V=\pi\cdot{}r^2\cdot{}h $
$ M=2\pi\cdot{}r\cdot{}h $
$ O=2G+M=2\pi\cdot{}r\cdot{}(r+h) $




Pyramide

$ V=\bruch{1}{3}\cdot{}G\cdot{}h $
$ O=M+G $



Kegel

$ V=\bruch{1}{3}\cdot{}G\cdot{}h $

Für senkrechte Kegel mit einem Kreis als Grundfläche ("Kreiskegel") gilt weiterhin:

$ M=\pi\cdot{}r\cdot{}s $
$ O=\pi\cdot{}r\cdot{}(r+s) $


Kugel

$ V=\bruch{4}{3}\pi r^3 $
$ O=4\pi r^2 $

Erstellt: Di 24.08.2004 von Marc
Letzte Änderung: Fr 03.11.2006 um 19:29 von Marc
Weitere Autoren: informix, Loddar, Marie-Therese
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

Alle Foren
Status 1h 43m ago 2. luis52
USons/Chi-Quadrat-Test
Status 7h 47m ago 5. Tipsi
UAnaR1FunkInt/Faltungen abschätzen
Status 10h 37m ago 7. Schreim
USons/Quasireguläre Hexagone
Status 11h 19m ago 10. Tipsi
IntTheo/Flächenmaß berechnen
Status 12h 35m ago 2. matux MR Agent
Algebra/Dimension berechnen
^ Seitenanfang ^
www.mathspace.org
[ Home | Forum | Knowledge | Courses | Members | Team | Contact ]