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Forum "Uni-Sonstiges" - lineare Optimierung
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lineare Optimierung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:01 Di 15.05.2018
Autor: Max34

Aufgabe
Hallo, ich habe zu folgender Seite aus meinem Skript eine Frage:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Warum sind die b'_j für j=n+1,...,m größer gleich 0.
Wie folgt das aus der beschriebenen Transformation in den Ursprung?


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
lineare Optimierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Di 15.05.2018
Autor: Max34

Warum wird das Bild so lange geprüft?

Bezug
                
Bezug
lineare Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Di 15.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Warum wird das Bild so lange geprüft?

Das dauert nicht lang. Hat wohl nur bisher niemand* Anstalten getroffen, es zu tun.

Wenn es jedoch nach den Richtlinien ordnungsgemäß geprüft wird, dann müsste es gesperrt werden. Warum, kannst du in den Forenregeln nachlesen.

* Es ist Aufgabe der Moderatoren.

Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
lineare Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 Di 15.05.2018
Autor: Max34

Ok tut mir leid.
Hast du vllt eine Idee zu meiner Frage?

Bezug
                                
Bezug
lineare Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Di 15.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Ok tut mir leid.
> Hast du vllt eine Idee zu meiner Frage?

nicht, solange ich den Kopf um 90° drehen muss, um sie zu lesen.

Die vorgesehene Vorgehensweise wäre, das alles sauber abzutippen. Dazu gibt es hier LaTeX.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
lineare Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Di 15.05.2018
Autor: ChopSuey

Hallo,

wie Diophant bereits anmerkte, können wir das Bild nicht freigeben da eine Urheberrechtsverletzung vorliegt.

Am Besten wäre es, wenn du die Aufgaben mit Hilfe des Text-Editors eintippst. Unter dem Eingabefeld findest du Tipps, wie du mathematische Symbole darstellen kannst.

LG,
ChopSuey

Bezug
                        
Bezug
lineare Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Di 15.05.2018
Autor: Max34

Ok ich werde es dann später abtippen:)

Bezug
                                
Bezug
lineare Optimierung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:13 Mi 16.05.2018
Autor: Max34

Hallo,
ich bins wieder. Sorry für die Verspätung. Ich tippe erstmal das alles ab, was ich als Bild hochgelanden wollte. Es geht um den Eckenübergang in einem zulässigen Bereich bei linearen Optimierungsproblemem:
Sei [mm] p^0=(x_1^0,....,x^_n^0) [/mm] Ecke von zulässigen Bereich B. Dann gilt
[mm] \sum_{k=1}^n a_{ik} x_k^0 [/mm] = [mm] b_i [/mm] für i=1,...,n
[mm] \sum_{k=1}^n a_{jk} x_k^0 \leq b_j [/mm] für j=n+1,...,m
Ist [mm] p^0 [/mm] nicht entartet dann gilt "<".

Einführung eines neuen Koordinantensystem mit Ursprung [mm] p^0: [/mm]
Koordinaten-Hyperebenen: [mm] H_i^= [/mm]  für i=1,,,,n linear unabhängig:
T: [mm] y_i [/mm] = [mm] b_i [/mm] - [mm] \sum_{k=1}^n a_{ik} x_k^0 [/mm] ( Das System ist auflösbar wegen der lin. Unabhängigkeit)
Einsetzen in Ax [mm] \leq [/mm] b liefert:
[mm] \sum_{k=1}^n a_{ik} x_k^0 [/mm] + [mm] y_i =b_i, [/mm] i=1....,n

Restriktionen:

[mm] y_i \geq [/mm] 0 i=1,...,n

und  [mm] a'_{n+1,1}y_1+......+a'_{n+1,n} y_n \leq b_{n+1}' [/mm]
......
[mm] a'_{m,1}y_1+......+a'_{m,n} y_n \leq b_{m}' [/mm]
Dann gilt [mm] b_j'\geq [/mm] 0, j=n+1...,m

Die Frage ist warum die [mm] b_j' [/mm] und die [mm] y_i [/mm]  größer gleich als 0 sind?Ich hoffe mir kann das jmd beantworten:)





Bezug
                                        
Bezug
lineare Optimierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Fr 18.05.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
lineare Optimierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 17.05.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
lineare Optimierung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:33 Do 17.05.2018
Autor: Max34

Aufgabe 1
Hallo,
ich bins wieder. Sorry für die Verspätung. Ich tippe erstmal das alles ab, was ich als Bild hochgelanden wollte. Es geht um den Eckenübergang in einem zulässigen Bereich bei linearen Optimierungsproblemem:
Sei $ [mm] p^0=(x_1^0,....,x^_n^0) [/mm] $ Ecke von zulässigen Bereich B. Dann gilt
$ [mm] \sum_{k=1}^n a_{ik} x_k^0 [/mm] $ = $ [mm] b_i [/mm] $ für i=1,...,n
$ [mm] \sum_{k=1}^n a_{jk} x_k^0 \leq b_j [/mm] $ für j=n+1,...,m
Ist $ [mm] p^0 [/mm] $ nicht entartet dann gilt "<".

Einführung eines neuen Koordinantensystem mit Ursprung $ [mm] p^0: [/mm] $
Koordinaten-Hyperebenen: $ [mm] H_i^= [/mm] $  für i=1,,,,n linear unabhängig:
T: $ [mm] y_i [/mm] $ = $ [mm] b_i [/mm] $ - $ [mm] \sum_{k=1}^n a_{ik} x_k^0 [/mm] $ ( Das System ist auflösbar wegen der lin. Unabhängigkeit)
Einsetzen in Ax $ [mm] \leq [/mm] $ b liefert:
$ [mm] \sum_{k=1}^n a_{ik} x_k^0 [/mm] $ + $ [mm] y_i =b_i, [/mm] $ i=1....,n

Restriktionen:

$ [mm] y_i \geq [/mm] $ 0 i=1,...,n

und  $ [mm] a'_{n+1,1}y_1+......+a'_{n+1,n} y_n \leq b_{n+1}' [/mm] $
......
$ [mm] a'_{m,1}y_1+......+a'_{m,n} y_n \leq b_{m}' [/mm] $
Dann gilt $ [mm] b_j'\geq [/mm] $ 0, j=n+1...,m

Die Frage ist warum die $ [mm] b_j' [/mm] $ und die $ [mm] y_i [/mm] $  größer gleich als 0 sind?Ich hoffe mir kann das jmd beantworten:)

Aufgabe 2
Kann vllt noch jmd helfen warum das [mm] b_j' \geq [/mm] 0 ist




Bezug
                        
Bezug
lineare Optimierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Sa 19.05.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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