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Forum "Uni-Stochastik" - die lieben Lottozahlen
die lieben Lottozahlen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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die lieben Lottozahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Di 08.06.2004
Autor: phymastudi

Huhu...

Eine Aufgabe lautet:

Zur Ziehung der Lottozahlen (ohne Zusatzzahl): Wieviele verschiedene Ziehungsergebnisse sind möglich, bei denen die Zahl 1 vorkommt.

Mein Ergebnis:

(6 über 1)*( 48 über 5)= 6*1712304 = 10273824 ein bisschen arg viel gell... wo msteckt mein fehler???

LG Björn

        
Bezug
die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Mi 16.05.2018
Autor: Frank585

Hallo, ich bin auch noch an dieser Antwort interessiert. Meine andere ähnliche Frage ist - wie man die Mindestgewinnchance des Deutschen Lotto 6 aus 49 berechnet? die Chance der Kategorie "2 Richtige + Superzahl", wie sie zum Beispiel hier unten auf der Seite https://www.lottostar24.com/de/lotto-6-aus-49 sagen, aber sie schreiben nicht, was die aktuelle Chance ist, diese kleinste Kategorie zu gewinnen, kann das jemand erklären? Was wäre die Chance, den kleinsten Preis im Lotto zu gewinnen? Danke
> Huhu...
>  
> Eine Aufgabe lautet:
>  
> Zur Ziehung der Lottozahlen (ohne Zusatzzahl): Wieviele
> verschiedene Ziehungsergebnisse sind möglich, bei denen
> die Zahl 1 vorkommt.
>  
> Mein Ergebnis:
>  
> (6 über 1)*( 48 über 5)= 6*1712304 = 10273824 ein
> bisschen arg viel gell... wo msteckt mein fehler???
>  
> LG Björn


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die lieben Lottozahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:58 Mi 16.05.2018
Autor: Frank585

Hallo, ich bin auch noch an dieser Antwort interessiert. Meine andere ähnliche Frage ist - wie man die Mindestgewinnchance des Deutschen Lotto 6 aus 49 berechnet? die Chance der Kategorie "2 Richtige + Superzahl", wie sie zum Beispiel hier unten auf der Seite https://www.lottostar24.com/de/lotto-6-aus-49 sagen, aber sie schreiben nicht, was die aktuelle Chance ist, diese kleinste Kategorie zu gewinnen, kann das jemand erklären? Was wäre die Chance, den kleinsten Preis im Lotto zu gewinnen? Danke


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die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Mi 16.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo, ich bin auch noch an dieser Antwort interessiert.
> Meine andere ähnliche Frage ist - wie man die
> Mindestgewinnchance des Deutschen Lotto 6 aus 49 berechnet?
> die Chance der Kategorie "2 Richtige + Superzahl", wie sie
> zum Beispiel hier unten auf der Seite
> https://www.lottostar24.com/de/lotto-6-aus-49 sagen, aber
> sie schreiben nicht, was die aktuelle Chance ist, diese
> kleinste Kategorie zu gewinnen, kann das jemand erklären?
> Was wäre die Chance, den kleinsten Preis im Lotto zu
> gewinnen? Danke

Für einen einzelnen Tipp ist die Chance auf diese Gewinnklasse:

[mm]P= \frac{{6 \choose 2}*{43 \choose 4}}{{49 \choose 6}}* \frac{1}{10}= \frac{8815}{665896}\approx{0.013}[/mm]


Gruß, Diophant

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die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Di 08.06.2004
Autor: Julius

Hallo Björn!

> Zur Ziehung der Lottozahlen (ohne Zusatzzahl): Wieviele
> verschiedene Ziehungsergebnisse sind möglich, bei denen die
> Zahl 1 vorkommt.
>  
> Mein Ergebnis:
>  
> (6 über 1)*( 48 über 5)= 6*1712304 = 10273824 ein bisschen
> arg viel gell... wo msteckt mein fehler???

Wie kommst du auf (6 über 1)? [abgelehnt]

Stattdessen muss es (1 über 1) heißen. (Warum?)

Wie lautet also die korrekte Lösung?

Liebe Grüße
Julius  


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die lieben Lottozahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Di 08.06.2004
Autor: phymastudi

Warum denn 1 über 1???

Weil die Reihenfolge keine Rolle spielt??(also wann die 1 kommt)?

Das richtige Ergebnis wäre dann folglich: 1'712'304

LG Björn

post scriptum: Ich hab auf deinen Artikel im Mitgliederbereich geantwortet. Vielleicht magst du das ja mal lesen??

Gruß

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die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Di 08.06.2004
Autor: Julius

Hallo Björn!

> Warum denn 1 über 1???
>  
> Weil die Reihenfolge keine Rolle spielt??(also wann die 1
> kommt)?

Ja, es handelt sich um die hypergeometrische Verteilung.

Schau dir dazu mal den folgenden Link an:

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

> Das richtige Ergebnis wäre dann folglich: 1'712'304

[ok]

> post scriptum: Ich hab auf deinen Artikel im

> Mitgliederbereich geantwortet. Vielleicht magst du das ja
> mal lesen??

Ich habe auch schon darauf geantwortet. :-)

Liebe Grüße
Julius

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die lieben Lottozahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Di 08.06.2004
Autor: phymastudi

Ich versuch das nochmal bei einer anderen Aufgabe:

Slebe Ausgangssituation wie eben, aber nun Wieviele verschiedene Zeihungsergebnisse sind möglich, die nur aus Primzahlen bestehen???

6* 34 über 5= 1'669'536.  Richtig???

LG Björn

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die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Di 08.06.2004
Autor: Julius

Lieber Björn!

> Ich versuch das nochmal bei einer anderen Aufgabe:
>  
> Slebe Ausgangssituation wie eben, aber nun Wieviele
> verschiedene Zeihungsergebnisse sind möglich, die nur aus
> Primzahlen bestehen???
>  
> 6* 34 über 5= 1'669'536.  Richtig???

Leider nicht ganz: Du willst aus den [mm] $\red{15}$ [/mm] Primzahlen zwischen $1$ und $49$ [mm] $\blue{6}$ [/mm] Zahlen ziehen und aus den restlichen [mm] $\green{34}$ [/mm] Zahlen $0$ Zahlen.

Daher gibt es

[mm]\underbrace{{\red{15} \choose \blue{6}}}_{=\, ?} \cdot \underbrace{{\green{34} \choose 0}}_{=\, 1}[/mm]

Möglichkeiten.

Das "?" musst du noch ausrechnen. ;-)

Liebe Grüße
Julius


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die lieben Lottozahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mi 09.06.2004
Autor: phymastudi

Hi Ihrs.

könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie ich folgene Aufgabe zu verstehen habe??

Wieviel verscheidene Ziehungsergebnisse (ohne Zusatzzahl) sind möglich bei denen die Zahl i an der j-ten Stelle vorkommt?

Ich versteh das so: Z.B. wurde 1,5,13,14,33,44 gezogen, dann kommt die 14 an der 4. Stelle vor. Muss ich nicht zunächst einmal alle Möglichkeiten betrahcten, also 49 üner 6 und davon dann etwas subtrahieren (ich weiss nur noch nicht was)... oder bin ich schon da auf dem Holzweg???

LG Björn

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die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mi 16.05.2018
Autor: HJKweseleit

Wenn die Zahl i an der j-ten Stelle vorkommen soll, gehe ich mal davon aus, dass sie nicht als j-te Zahl gezogen werden soll (also z.B. 1 als letzte), sondern nach der aufsteigenden Sortierung an j-ter Stelle stehen soll, z.B. 14 an 4. Stelle.


Wir machen nun 6 Striche und schreiben an die j-te Stelle die Zahl i:


            14
--  --  --  --  --  --

Nun füllen wir die j-1 Stellen davor mit kleineren Zahlen auf. Dafür gibt es i-1 Mgl. Zahlen, Reihenfolge unwichtig, weil wir sie sowieso sortieren.

Somit [mm] \vektor{i-1 \\ j-1} [/mm] Mgl.

Anschließend füllen wir die  hinteren 6-j Stellen mit größeren Zahlen auf, von denen es 49-i Stück gibt:
Somit [mm] \vektor{49-i \\ 6-j} [/mm] Mgl.

Also gibt es [mm] \vektor{i-1 \\ j-1}*\vektor{49-i \\ 6-j} [/mm] Mgl.  für Zahl i an j-ter Stelle von insgesamt [mm] \vektor{48 \\ 5} [/mm] Mgl. überhaupt. (Zahl i war ja von vornherein nicht mehr im Rennen, sondern wurde auf Platz j gelegt).

Die W. beträgt damit [mm] p=\bruch{ \vektor{i-1 \\ j-1}*\vektor{49-i \\ 6-j}}{\vektor{48 \\ 5}}. [/mm]


Falls nicht einmal klar ist, ob die Zahl i überhaupt dabei ist, ändert sich das ganze so:

Wir halten Platz j für i frei.
Vor und hinter j füllen wir auf wie oben mit insgesamt [mm] \vektor{i-1 \\ j-1}*\vektor{49-i \\ 6-j} [/mm] Mgl., die günstig sind. Dann greifen wir nochmals in die Urne und ziehen von den verbliebenen 49-5=44 Zahlen (inklusive i) eine heraus und legen sie in die Lücke auf Platz j. Mit W. 1/44 ist es i, und wir haben das gewünschte Resultat. Hierfür ist dann die W.

[mm] p=\bruch{ \vektor{i-1 \\ j-1}*\vektor{49-i \\ 6-j}}{44*\vektor{48 \\ 5}}. [/mm]


Falls wir i nicht ziehen, ist die Ziehung zwar dann evtl. ungeordnet, was aber für die weiteren Überlegungen keine Rolle spielt.

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die lieben Lottozahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Mi 09.06.2004
Autor: Julius

Hallo Björn!

> könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie ich folgene Aufgabe
> zu verstehen habe??
>  
> Wieviel verscheidene Ziehungsergebnisse (ohne Zusatzzahl)
> sind möglich bei denen die Zahl i an der j-ten Stelle
> vorkommt?

Hierbei sind $i$ und $j$ fest gewählt, nehme ich mal an.

Dann bleiben noch $48$ Zahlen übrig. Aus denen muss ich $5$ ohne Zurücklegen ziehen, allerdings kommt es hierbei ja auf die Reihenfolge an, sonst macht die $j$-te Stelle keinen Sinn.

Die Anzahl ist also $48 [mm] \cdot [/mm] 47 [mm] \cdot [/mm] 46 [mm] \cdot [/mm] 45 [mm] \cdot [/mm] 44$.

Liebe Grüße
Julius



Bezug
                                                                
Bezug
die lieben Lottozahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Mi 09.06.2004
Autor: phymastudi

Hi Julius!

Vielen Dank für deine Hilfe. Das klingt gut.

Schönen Abend noch!

Gruß Björn

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die lieben Lottozahlen: TIpp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Mi 12.10.2011
Autor: Siris

Hallo Björn,
Ich glaube die Anzahl der Möglichkeiten berechnet man ganz anders...es ist nicht einfach (a hoch n)x(b hoch n)...somit kriegst du keine Vernünftige antwort. Wenn du die richtige Gewinnwahrscheinlichkeit der []Lottozahlen berechnen willst  musst du vielmehr sowas machen. 6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 * 1/44 = 720 / 10 068 347 520 = 1 / 13 983 816.

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