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Forum "Functions" - Taylor der Ordunung 3
Taylor der Ordunung 3 < Functions < Real Analysis (Single Variable) < Real Analysis < Uni-Calculus < University < Maths <
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Taylor der Ordunung 3: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 18:14 Mi 16/05/2018
Author: Flowbro

Aufgabe
Finden Sie a,b,c ∈R, so dass für alle f ∈ $ [mm] C^3(R) [/mm] $ und x,h ∈R mit |h|≤ 1 gilt:
$ [mm] |\bruch{af(x)+bf(x+h)+cf(x+2h)}{h^2}-f''(x)|\le [/mm] $ K|h|, wobei wobei K > 0 von f und x abhängen darf. (Taylor der Ordnung 3)

Hier nochmal meine ursprünglich dritte Frage zu Taylor.

Als Ansatz würde ich mir denken, dass man daraus irgendwie ein Gleichungssystem basteln könnte, ich weiß nur nicht genau wie?

Oder liege ich damit ganz falsch???

        
Bezug
Taylor der Ordunung 3: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 19:48 Mi 16/05/2018
Author: fred97


> Finden Sie a,b,c ∈R, so dass für alle f ∈ [mm]C^3(R)[/mm] und
> x,h ∈R mit |h|≤ 1 gilt:
>  [mm]|\bruch{af(x)+bf(x+h)+cf(x+2h)}{h^2}-f''(x)|\le[/mm] K|h|,
> wobei wobei K > 0 von f und x abhängen darf. (Taylor der
> Ordnung 3)
>  Hier nochmal meine ursprünglich dritte Frage zu Taylor.
>  
> Als Ansatz würde ich mir denken, dass man daraus irgendwie
> ein Gleichungssystem basteln könnte, ich weiß nur nicht
> genau wie?
>  
> Oder liege ich damit ganz falsch???

Ganz falsch.  Stelle f (x+h) und f (x+2h) mit Taylorentwicklung der Ordnung 3 dar.




Bezug
                
Bezug
Taylor der Ordunung 3: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:01 Do 17/05/2018
Author: Flowbro

Da lag ich wohl etwas daneben.

Ich werde es aber versuchen...

Viele Grüße Florian

Bezug
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