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Forum "Integralrechnung" - Rotationskörper
Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Rotationskörper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Sa 13.01.2018
Autor: Spalding

Hallo zusammen,


ich lerne zur Zeit für das Abitur und bin gerade am Thema "Rotationskörper".
Hier weiß ich leider nicht weiter. Die allgemeine Formal ist mir bekannt (Integral der Funktion zum Quadrat multipliziert mit pi).
Allerdinsg hat unsere Lehrerin damals etwas mit der Umkehrfunktion erzählt.
Ist es so einfach zu sagen, wenn ich einen Rotationskörper um die X-Achse betrachte rechne ich mit der normalen Funktion und wenn ich einen Rotationskörper um die Y-Achse berechnenmöchte, nehme ich die Umkehrfunktion?

Besten Dank für die Hilfe.
Spalding

        
Bezug
Rotationskörper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:14 So 14.01.2018
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Genau so ist es.
Du weißt, daß die Umkehrfunktion einer Funktion grafisch durch Spiegelung an der Graden y=x entsteht.
Durch die Umkehrfunktion wird der Rotationskörper daher sozusagen auf die Seite gelegt, und dann geht es mit der bekannten Formel weiter.




Bezug
        
Bezug
Rotationskörper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:40 So 14.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

noch ein Zusatz zur Antwort von Event_Horizon:

Die Umkehrfunktion wird ja gerne wieder in der Form y=f(x) geschrieben. Beim Berechnen von Rotationskörpern um die y-Achse jedoch wird das oft genau andersherum gehandhabt: man arbeitet mit dem Ausdruck [mm]x=f^{-1}(y)[/mm] und integriert dementsprechend dann auch nach y, so dass die Formel so aussieht:

[mm]V=\pi* \int_{y_1}^{y_2}{\left(f^{-1}(y)\right)^2 dy}[/mm]

Ich kann keine Empfehlung aussprechen, welche Version du verwenden sollst. Die von mir oben angegebene wird schon als die 'korrekte Version' angesehen, aber ich würde dir den Rat geben, es so zu machen wie es bei euch im Unterricht eingeführt wurde.

(Es ändert sich an der Rechnung ja rein gar nichts sondern ist nur eine Frage der Schreibweise)


Gruß, Diophant

Bezug
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