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Forum "Uni-Lineare Algebra und Algebra" - Lineare Abhängigk. v. Vektoren
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Lineare Abhängigk. v. Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 22:10 Mi 19/10/2016
Author: NefetsClaxon

Aufgabe
[mm] \left\{ \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \\ 3\\ 2 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 54 \\ 2 \\ 3\\ 2 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \\ 3\\ 2 \\ 5\\ 17 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 12 \\ 3\\ 2 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \\ 3\\ 2 \\ 25\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 32 \\ 3\\ 2 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 154 \\ 2 \\ 3\\ 23 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 24 \\ 2 \\ 33\\ 2 \\ 5\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 24 \\ 2 \\ 13\\ 2 \\ 25\\ 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 24 \\ 4 \\ 32 \\ 3\\ 2 \\ 35\\ 6 \end{pmatrix} \right\} [/mm]


Hallo!

Das sind 10 Vektoren aus dem [mm] \mathbb{R}^7, [/mm] die ja auf jeden Fall linear abhängig sind.

Wie finde ich am schnellsten raus, welche 7 Vektoren linear unabhängig sind?

Angenommen, ich erkenne es nicht durch hinsehen. Muss ich dann alle möglichen Linearkombinationen durchprobieren?

        
Bezug
Lineare Abhängigk. v. Vektoren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 01:04 Do 20/10/2016
Author: leduart

Hallo
da sind so viele Zahlen gleich, dass es wohl am schnellsten ist, sie als Zeilen einer matrix zu schreiben und erst mal nach Gauss viele Nullen zu erzeugen, danach ist es wahrscheinlich einfach. geh nicht einfach stur nach Gauss vor, sondern subtrahier erst die Zeilen, die maximal viele Nullen erzeugen.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Lineare Abhängigk. v. Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 21:57 Do 27/10/2016
Author: NefetsClaxon

Hallo leduart!

Danke für die Antwort!

Worauf die Frage eigentlich abzielt: Es gibt hier kein schnelles Patentrezept? Ich muss wirklich rumrechnen und schauen und vereinfachen usw. Das heißt, wenn ich jetzt im 40-dimensionalen Raum wäre und 53 Vektoren hätte, dann müsste ich (ohne Hilfe eines Computers) ziemlich rumrechnen, vor allem, wenn die Zahlen sich alle stark unterscheiden?

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhängigk. v. Vektoren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 00:50 Fr 28/10/2016
Author: leduart

Hallo
ja so ist s, aber was du schilderst musst du siche nie machen, das tun dann schon Komputer, du sollst nur zeigen, dass du es mit einfachen Zahlen auch schnell kannst.
Gruß ledum

Bezug
                                
Bezug
Lineare Abhängigk. v. Vektoren: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:55 Mi 09/11/2016
Author: NefetsClaxon

Okay, vielen Dank!!

Bezug
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