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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwertbestimmung a_n
Grenzwertbestimmung a_n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwertbestimmung a_n: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:22 Di 24.04.2018
Autor: BooWseR

Aufgabe
Bestimmen Sie

x = [mm] ln(\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n+2}{n-3})^n) [/mm]

Das Ergebnis gegebenenfalls auf 2 Nachkommastellen runden.

Moin zusammen,

nun sitze ich seit geschlagenen Stunden an dieser Aufgabe und komme nicht weiter! Mein Vorgehen bisher:

Die ganze Geschichte bei Wolfram reingehauen um zu sehen wohin die Reise geht - Hierbei ist die Lösung 5.

Als ersten Schritt habe ich das Innere der Klammer von ln(...) betrachtet, also den Limes. Dann habe ich eine e-Funktion gebildet um das ^n weg zubekommen, sprich:  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{ln(\bruch{n+2}{n-3})*n} [/mm]

Anhand von Wolfram weiß ich nun wieder, dass diese e-Funktion = [mm] e^5 [/mm] ergibt, was durch den natürlichen Logarithmus dann die gesuchte 5 ergibt. Aber ich kriege es auf Biegen und Brechen nicht hin, bzw. verstehe nicht, wie genau aus [mm] e^{ln\bruch{n+2}{n-3}*n}, [/mm] oder allgemein aus [mm] ln(\bruch{n+2}{n-3})*n [/mm] die gesuchten 5 entstehen. Und wenn ich den Limes einer e^xxx Funktion bilde, kann ich das e^ quasi vernachlässigen und betrachte nur den Exponenten?

Ich hoffe ich konnte meine Frage halbwegs verständlich rüberbringen, inzwischen habe ich mich selbst so verwirrt, dass es schon schmerzt.

Hoffnungsvolle Grüße,
BooWseR

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwertbestimmung a_n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:10 Di 24.04.2018
Autor: fred97


> Bestimmen Sie
>  
> x = [mm]ln(\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n+2}{n-3})^n)[/mm]
>  
> Das Ergebnis gegebenenfalls auf 2 Nachkommastellen runden.
>  Moin zusammen,
>  
> nun sitze ich seit geschlagenen Stunden an dieser Aufgabe
> und komme nicht weiter! Mein Vorgehen bisher:
>  
> Die ganze Geschichte bei Wolfram reingehauen


Cool


um zu sehen

> wohin die Reise geht - Hierbei ist die Lösung 5.
>  
> Als ersten Schritt habe ich das Innere der Klammer von
> ln(...) betrachtet, also den Limes. Dann habe ich eine
> e-Funktion gebildet um das ^n weg zubekommen, sprich:  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} e^{ln(\bruch{n+2}{n-3})*n}[/mm]
>  
> Anhand von Wolfram weiß ich nun wieder, dass diese
> e-Funktion = [mm]e^5[/mm] ergibt, was durch den natürlichen
> Logarithmus dann die gesuchte 5 ergibt. Aber ich kriege es
> auf Biegen und Brechen nicht hin, bzw. verstehe nicht, wie
> genau aus [mm]e^{ln\bruch{n+2}{n-3}*n},[/mm] oder allgemein aus
> [mm]ln(\bruch{n+2}{n-3})*n[/mm] die gesuchten 5 entstehen.


Tipp

n+2=n-3+5


> Und wenn
> ich den Limes einer e^xxx Funktion bilde, kann ich das e^
> quasi vernachlässigen und betrachte nur den Exponenten?
>  
> Ich hoffe ich konnte meine Frage halbwegs verständlich
> rüberbringen, inzwischen habe ich mich selbst so verwirrt,
> dass es schon schmerzt.
>  
> Hoffnungsvolle Grüße,
>  BooWseR
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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